CHEM 102 Notes¶

Chapter 1¶

Scientific Method¶

定律(Law): 总结事实 (对大量重复观察到的现象的总结)
假说(Hypothesis): 猜测原因 (对观察到的现象提出的一个可能的解释，但未经实验验证)
理论/模型(Theory/Model): 解释原因 (经过反复测试、验证了一系列假说后，形成的对自然现象的整体解释)

例子：质量守恒定律

Law (定律) = “铁一般的总结” (发生了什么)：你烧了100次木头，每次都发现：虽然木头变成了灰，但整个密封箱子的总重量居然完全没变。
Hypothesis (假说) = “大胆的脑洞” (可能是因为...)：看着这个结果，你开始挠头猜测：“为什么重量没变呢？也许是因为物质是由无数个看不见的、不可毁灭的小积木（原子）组成的？燃烧只是把积木拆开重新以此拼了，并没有把积木弄丢？”
Theory / Model (理论/模型) = “经得起考验的真理” (为什么发生)：你的“积木假说”经过了全世界科学家几百年的狂轰滥炸和反复测试，不仅解释了燃烧，还解释了为什么水永远是 \(H_2O\)。这时候，它就升级了。

Measure Liquid Volume¶

移液管测量体积的精确度远高于量筒

Units of Measurement¶

Mass: 质量
\(F=ma\) 中的 \(m\)
Weight: 作用在物体上的Force （不是标准单位）
\(F=mg\) 中的 \(F\)

Uncertainty in Measurement¶

Certain digits：要估读到不确定分度值那一位之前的部分 谁来读数都一样的部分
Uncertain digits：分度值那一位 与读数者有关
在报告测量值时，应记录所有确定数字以及第一个不确定数字

Significant figure：有效数字
记录了确定数字和第一个不确定数字的数字，默认它的误差范围是 ±1 个该位的单位
Example: 数量 25 mL 意味着体积在 24 mL 到 26 mL 之间，而数量 25.00 mL 意味着体积在 24.99 mL 到 25.01 mL 之间

Accuracy: Agreement of a particular value with the true value
测量值和真实值的误差
Precise: 同一数量的多次测量结果之间的一致程度
Random error (intermediate error 偶然误差)：
测量有相等的概率偏低或偏高
发生在估算测量值最后一位数字时
Systematic Error (determinate error 系统误差)：
每次往一个方向产生偏差

Significant Figures and Calculations¶

关于\(i\)位有效数字 (Sig. Figs.)

对于科学计数法(Exponential Notation)，\([1,10)*10^n\) 前面的数字有\(i\)个
对于一个整数，前\(i\)位正常，后面全是0
100只有一位有效数字，而\(1.00*10^2\)有三位有效
对于小数，从第一个不是0的开始，往后\(i\)个数

Rules for Significant Figures in Mathematical Operations¶

Multiplication & division（乘除）
结果中的有效数字位数与计算中使用的最不精确的测量值的位数相同
Addition & subtraction (加减)
结果中的小数点位数与计算中使用的最不精确的测量值的位数相同
四舍五入规则（Rounding）
只对最终结果进行

Dimensional Analysis¶

Length	\(1 m = 1.094 yd\) \(2.54 cm = 1 in\)
Mass	\(1 kg = 2.205 lb\) \(453.6 g = 1 lb\)
Volume	\(1 L = 1.06 qt\) \(1 ft^3 = 28.32 L\)

这里对单位定义的定义，如\(1 inch = 2.54 cm\)，视为有无限位有效数字

Temperature¶

Celsius scale 摄氏度 °C
Kelvin scale 开尔文 K
Fahrenheit (optional) 华氏度

\(T_K = T_C + 273.15\)

Density¶

Classification of Matter 物质的成分和性质¶

Solid
Liquid
Gas

纯净物 Pure Substances¶

元素 Elements：不能通过任何化学过程分解为更简单物质的物质，只由一种类型的原子组成，无论几个原子，如\(O\) （氧原子）和 \(O_2\) 都是元素
化合物 Compounds：含有两种或更多不同的元素，如\(H_2O\)

混合物 Mixtures¶

Homogeneous mixture（均相；均质混合物）
成分均匀，不可区分，是混合物-->通常被称为溶液
Heterogeneous mixture （非均相；异质混合物）
有明显可区分的部分
可以用物理方法（离心、蒸馏distillation、过滤Filtration、色层分析Chromatography等）分离成为各纯净物

The Organization of Matter¶

Title

freezing point --> physical property
viscosity --> physical property
the combustion of gasoline --> chemical change
butane：丁烷
distilled water：蒸馏水
wine：homogeneous 只有水和酒精
maple syrup：homogeneous 枫糖浆

Chapter 2¶

History¶

Antoine Lavosier 拉瓦锡 ==> Law of conservation of mass 质量守恒定律
Joseph Proust 约瑟夫·普鲁斯特 ==> Law of definite proportion 定比定律
某一特定化合物始终含有相同质量比例的元素
John Dalton 道尔顿 ==> Law of Multiple Proportions 多重比例定律
当两种元素形成一系列化合物时，第二种元素与1克第一种元素结合的质量比总是可以化简为小整数比

Dalton's Atomic Theory — Table of Atomic Masses 原子质量表¶

道尔顿根据自然会尽可能简单的假设（例如，道尔顿的水：OH）编制了第一个原子质量表（atomic weights）
由于道尔顿对某些化合物的化学式假设不正确，许多质量被证明是错误的
J.J.Thomson ==> 研究部分抽空管（cathode-ray tubes 阴极射线管）中的电放电

Rutherford's Experiment - α-Particle Bombardment of a Metal Foil¶

nuclear atom 核原子理论
拥有一个被称为原子核的密集正电中心，电子围绕原子核运动，其距离相对于核半径很大

Atomic Structure¶

假设原子核（Nucleus) 包含：

质子 Protons：带有正电荷，其大小等于电子的负电荷
中子 Neutrons：质量几乎与质子相同，但不带电

不同元素的原子具有不同数量的质子和电子，因此表现出不同的化学行为

Isotopes 同位素¶

具有相同质子数但中子数不同的原子
展示几乎相同的化学性质
在自然界中，大多数元素包含同位素的混合物

Molecules and Ions¶

Chemical Bonds - Covalent Bond（共价键）¶

Formed by sharing electrons 由共用电子对形成

原子（atom）的集合被称为分子（molecule）, which can be represented in the following ways:
Chemical formula 化学式
- Subscripts indicate the relative number of atoms（下标表示原子的相对数量）
Structural formula 结构式
- 描述分子中的单个键（individual bonds）
- 可以也可以不表示分子的实际形状
Space-filling model 空间填充模型
- 说明原子的相对大小（relative sizes of atoms）及其在分子中的相对取向（relative orientation）
Ball-and-stick model 球棍模型

Ion 离子¶

Atom or group of atoms with a net positive or negative charge

带正电荷或负电荷的原子或原子群阳离子

Cation 正电荷
Anion 负电荷

Ion Formation - Ionic Solids 离子晶体¶

Solids containing oppositely charged ions
- Simple ions
- Sodium chloride (NaCl)
- Polyatomic ions（多原子离子）: Contain many atoms
- Ammonium nitrate (\(NH_4NO_3\)) contains ammonium ions (\(NH4^+\)) and nitrate ions (\(NO3^–\))

The Periodic Table¶

Letters in boxes are symbols of elements
Number above every symbol is the element's atomic number（原子序数）
Metals
热和电的有效导体(conductors)，有延展性(malleable and ductile)
有光泽(lustrous)的外表
趋于失去电子而成为阳离子
low ionization Energies 低电离能
电子亲和能有负有正，比非金属更正
Nonmetals
缺乏金属特有的物理特性(physical properties)
趋于（在和金属的反应中）得到电子成为阴离子
常通过共价键和其他非金属结合
High ionization Energy 高电离能
电子亲和能为负
Metalloids（semimetals）类金属（半金属）：具有金属性和非金属性的元素
Si、Ge、As、Sb、Te、Po、At

Groups Or Families - 族¶

Elements in the vertical columns with similar chemical properties

Alkali metals (Li-Na-K-Rb-Cs-Fr)
Members of Group 1A
Very active elements that readily form ions with a 1+ charge when they react with nonmetals
Hydrogen由于其体积小而表现出非金属性
从上到下：
- 密度增加
- 熔沸点平滑下降

如何理解“水溶液中的还原能力受到极性水分子对M+离子的水合影响”？

比如锂 (Li)，它的电离能并不是碱金属里最低的，但因为 Li+ 离子体积特别小，水分子包裹它时释放的“水合能”极其巨大。这笔巨大的能量补偿使得锂在水溶液中反而成为了最强的还原剂！这说明在水里评估还原能力，不能只看脱离电子的难度，还得看生成的离子在水里稳不稳定。

如何理解“反应的能量变化与其发生的速率不一定相关”

区分热力学（能量变化） 和动力学（反应快慢）

Alkaline earth metals (Be-Mg-Ca-Sr-Ba-Ra)
Members of Group 2A
Form ions with a 2+ charge when they react with nonmetals
Halogens（F-Cl-Br-I）
Members of Group 7A
Form diatomic molecules
React with metals to form salts containing ions with a 1– charge (exception - Astatine)
Noble gases（He-Ne-Ar-Kr-Xe）
Members of Group 8A
Exist under normal conditions as monatomic gases
Have little chemical reactivity

Horizontal rows of elements¶

Horizontal row 1 is called the first period, row 2 is called the second period, and so on.

Naming Simple Compounds 化合物命名¶

Binary Compounds 二元化合物（由两个元素构成）¶

Include covalent and ionic compounds 包括共价化合物和离子化合物
Binary ionic compounds: 由一种阳离子和一种阴离子结合而成的，cation在前，anion在后（\(Fe_2O_3\)和\(MgCl_2\)都是二元离子化合物）

Type I - Binary ionic compounds¶

Cation在前，Anion在后
单原子阳离子(Monatomic cation)的名字来源于母体元素 (parent element)
单原子阴离子(Monatomic anion)的名字来源于元素名称的根(the root of the element name) 并加上-ide

\(AlCl_3\) is aluminum chloride
\(LiH\) is lithium hydride

Type II — 对于不只有一种价态的金属阳离子¶

两种主要命名方法：

系统命名法：金属阳离子的价态表示为 Roman numeral（罗马计数法：I, II, III, IV, etc.）
Common metals that don’t require Roman numerals
- Group 1A elements, which form only 1+ ions
- Group 2A elements, which form only 2+ ions
- Aluminum, which forms only \(Al^{3+}\)
- Silver and Zinc (\(Ag^+\) and \(Zn^{2+}\))
替代命名法（Alternative nomenclature）
Ion with the higher charge has a name ending in -ic, and the one with the lower charge has a name ending in -ous

e.g. 铁（Iron，词根为 ferr）有两种常见离子：电荷较高的 \(Fe^{3+}\) 会被叫做 ferric，而电荷较低的 \(Fe^{2+}\) 会被叫做 ferrous
对于系统命名法，\(Fe_2O_3\) 表示为 Iron(III) oxide
对于替代命名法，表示为 Ferric oxide

Polyatomic Ions 多原子离子¶

Oxyanions 氧阴离子：含有给定元素的一个原子和不同数目的O原子的阴离子
当系列中只有两个成员时：
- 氧原子较少的那个，词尾使用 -ite（对应中文里的“亚某酸根”）。例如：\(SO_3^{2−}\) 是亚硫酸根 (Sulfite)。
- 氧原子较多的那个，词尾使用 -ate（对应中文里的“某酸根”）。例如：\(SO_4^{2−}\) 是硫酸根 (Sulfate)。
当系列中有两个以上的成员时：
- 氧原子最少的，除了使用 -ite 词尾，还要加上前缀 hypo-（表示“比...少/次”）。例如：\(ClO^−\) 是次氯酸根 (hypochlorite)。
- 氧原子最多的，除了使用 -ate 词尾，还要加上前缀 per-（表示“比...多/高”）。例如：\(ClO_4^-\) 是高氯酸根 (perchlorate)。

Type III — 由两种非金属元素形成¶

第一个元素的命名：直接使用它原本完整的元素名称
第二个元素的命名：把第二个元素当作阴离子来对待，也就是词尾要加上 -ide
前缀（Prefixes）用来表示存在的原子数
特殊规则：如果第一个元素只有一个原子，绝对不使用 mono- 前缀

🍋 Acids 酸¶

Molecules in which one or more \(H^+\) ions are attached to an anion

一个或多个氢离子与一个阴离子相连的分子

Anion Does NOT contain oxygen¶

如果阴离子名字以 -ide 结尾（也就是单纯的某离子），酸的命名需要在前面加前缀 hydro-（代表“氢”），删去-ide后 在词尾加后缀 -ic，最后加上 acid。
公式：hydro- + 阴离子词根 + -ic + acid

Anion DOES contain oxygen¶

这类含氧酸绝对不要加 hydro- 前缀。需要直接根据阴离子的后缀来决定酸的后缀：
- 如果阴离子以 -ate（某酸根）结尾，酸的后缀就变成 -ic (词根 + ic + acid)
- 如果阴离子以 -ite（亚某酸根）结尾，酸的后缀就变成 -ous (词根 + ous + acid)

A Flowchart for Naming Acids¶

Chapter 3: Stoichiometry 化学计量学¶

Atomic Masses 原子质量¶

1961年确定
\(u=\frac{^{12}C}{12}\)
\(u=1.66053906660 × 10^{-27} kg\)
所有其他原子的质量都是相对于这个标准给出的

Mass Spectrometer 质谱仪¶

有助于准确比较原子的质量
- 原子或分子被引入高速电子束中
- 被分析的原子或分子击出电子并被转变为正离子
- 随后施加的电场将这些离子加速进入磁场
- 加速离子产生自身磁场时，会与施加的磁场发生相互作用
- 倾向于改变离子的路径
- 离子路径偏转的量取决于其质量
- 质量最大的离子偏转最小
- 比较离子击中检测板的位置可以非常准确地得到它们的相对质量

质谱仪的用途¶

帮助确定单个原子的精确质量值
确定天然元素的同位素组成

Average Atomic Mass 平均原子质量¶

也被称为原子量（atomic weight）（根据国际纯粹与应用化学联合会（IUPAC）的声明），按惯例是无量纲的

由于元素在自然界中以同位素混合物的形式存在，原子质量通常是平均值

碳的平均原子质量

自然碳是\(^{12}C\)，\(^{13}C\)，\(^{14}C\)的混合物
Composition of natural carbon:

\(^{12}C\) atoms (mass = 12 u) ：Abundance（自然丰度百分比）= 98.89%
\(^{13}C\) atoms (mass = 13.003355 u) ：Abundance（自然丰度百分比）= 1.11%
天然碳的平均原子质量计算：
98.89% of 12 u + 1.11% of 13.0034 u
= (0.9889) (12 u) + (0.0111) (13.0034 u) = 12.01 u

出于化学计量学目的，假设碳只由一种原子组成，质量为12.01（默认单位是u，无量纲）

自然铜

已知：\(^{63}Cu\) 和 \(^{65}Cu\) 的质量值分别为 62.93 u 和 64.93 u

如图表所示，在每100个天然铜原子中，有69.09个是\(^{63}Cu\)，30.91个是\(^{65}Cu\)
注意：这里的69.09和64.93就是两个丰度值（Abundance）的百分比
计算过程：

Mole 摩尔系数¶

用于计数原子的测量单位
- 数目等于正好 12 克纯 12C 中的碳原子数 ==>质谱法将此数确定为 \(6.02214 × 10^{23}\)
- Avogadro's Number（阿伏伽德罗常数）：
- 一摩尔某物质包含 \(6.022 × 10^{23}\) 个该物质的单位

\(6.022·10^{23}u = 1g\)

Molar Mass of a Substances 物质的摩尔质量¶

一摩尔化合物的质量（以克为单位），传统上称为分子量，通过将化合物中各组成原子的质量相加获得

Ionic Substances 离子物质¶

包含简单离子和多原子离子
- 离子化合物的基本单位称为化学式单位
- NaCl是氯化钠的化学式单位

Percent Composition of Compounds 化合物的百分比组成¶

以化合物组成原子的数量表示

以Mass percent（weight percent） 表示
\(mass\%=\frac{一摩尔化合物中该元素的质量}{一摩尔该化合物}·100\%\)

Determining the Formula of a compounds 确定化合物的化学式¶

燃烧分析法：利用Combustion Device（燃烧装置），将化合物中的每种元素与氧气反应来分离，然后收集并称量新生成的物质
· 通过燃烧设备测定生成 CO2 和 H2O 的量，从而反推碳和氢的质量

Empirical Formula 经验式—“最小公约式”¶

例如：任何可以表示为 \((CH_5N)_n\) 的分子，其经验式为 \(CH_5N\)
n: 整数
Molecular formula（分子式）：物质中存在的分子的精确式
- \(分子式 = (经验式)_n\)
- 需要知道摩尔质量

问题解决策略

假设你有 100g 该物质，那么百分比就直接变成了克数（例如 43.64% 的 P 就是 43.64g）。
把每个元素的克数除以它的摩尔质量，得到摩尔数。
把所有求出的摩尔数，同除以其中最小的一个。
如果得到的是小数（比如 1 和 2.5），就乘以一个整数（比如乘 2 变成 2 和 5），这就是经验式的下标 (\(P_2O_5\))。
用已知的真实摩尔质量除以经验式的摩尔质量，得到倍数 n，从而求出分子式 (\(P_4O_{10}\))

Chemical Equations 化学方程式配平¶

反应物中存在的所有原子都必须在生成物中得到对应
在箭头两侧的生成物和反应物中，每种类型的原子数量应相同

Things To Remember

要记得写所有物质的状态
要用箭头表示，而不是等号
不要忘记写反应条件

Stoichiometric Mixture 化合计量混合物¶

一种混合物，其所含反应物的相对量与化学方程式中平衡的数目相匹配
可以完全反应

Limiting Reactant 限制反应物¶

首先用完的反应物

Yield 产量/收率¶

\(percent\ yield（产率百分比）=\frac{ Actual\ yield}{theoretical\ yield} · 100\%\)

Chapter 4: Types of Chemical Reactions and Solution Stoichiometry 化学反应的类型与溶液化学计量学¶

Water, the common solvent 水，常见的溶剂¶

水分子呈弯曲或V型，H-O-H角约为105°
O-H键是共价键
氧原子电负性更强（has greater attraction for electrons），获得轻微的负电荷剩余

Polarity of Water 水的极性¶

水是极性分子（Polar Molecule）：含有不均匀分布的电荷
==>促进其溶解（dissolve）化合物的能力

Hydration 水合作用——盐溶解在水中的过程¶

H2O分子的正端(positive ends)被带负电的阴离子(negatively charged anions) 吸引
H2O分子的负端被带正电的阳离子(positively charged cations) 吸引
导致盐溶解(cause salt to dissolve)
固体中正负离子之间存在的强相互作用被强烈的水-离子相互作用(water–ion interactions) 所取代
(aq)是Aqueous Solution 水溶液的简写，表示这些离子被不确定数量的水分子水合(hydrated)

Solubility of Ionic Substances in water 离子物质在水中的溶解度¶

差异很大，取决于：
离子之间的相对吸引力
离子对水分子的吸引力
水能溶解许多非离子物质
例如 - 乙醇 (C2H5OH) 由于醇分子的极性结构而在水中非常可溶
相似相溶(Like dissolves like) 是预测溶解度的有用规则：极性物质和离子物质预计比非极性物质在水中更易溶解

The Nature of Aqueous Solutions: Strong and Weak Electrolyte¶

水溶液的性质：强电解质和弱电解质

Solution 溶液¶

均匀混合物
Solute 溶质：被溶解的物质
Solvent 溶剂：溶解介质
其组成(Composition)可以通过改变溶解物(dissolved substance)的量得以改变

Electrical Conductivity 电导率——溶液导电的能力¶

纯水不是电导体
Electrolyte 电解质：在水中溶解后能生成导电溶液(solution that can conduct electricity) 的物质

Types of Electrolytes 电解质的种类¶

Strong electrolytes 强电解质
在水中溶解时完全电离(completely ionized) 的物质
Conduct current very efficiently 电流传导效率很高
Ex. Soluble salts 可溶性盐 & Strong acids 强酸 & Strong bases 强碱
Weak electrolytes 弱电解质
在水中表现出小程度的电离(ionization) 用“⇌”表示该反应可以向任一方向进行
Conduct a small current in aqueous solutions 传导微小电流
Ex. Weak acids 弱酸 & Weak bases 弱碱
- 弱酸的书写：在溶液中产生 H+ 离子的原子（酸性氢原子）首先列出，非酸性氢原子（如果存在）随后书写，如醋酸\(HC_2H_3O_2\)
Nonelectrolytes 非电解质: Do not permit current to flow 不允许电流流动
溶于水但不产生任何离子(do not produce any ions)的物质
Ex. Ethanol 乙醇 (C2H5OH) & Table sugar 白糖 (sucrose 蔗糖, \(C_{12}H_{22}O_{11}\)）

The Composition of Solutions 溶液的组成¶

当两种溶液混合时发生反应，要进行化学计量计算（stoichiometric calculations）
- 在化学方程式中，要写物质的具体状态！

Molarity 摩尔浓度¶

常用的浓度的表达方式，定义为每升溶液中溶质的摩尔数
\(M=molarity=\frac{moles\ of\ solute}{liters\ of\ solution}\)

Standard solution 标准溶液¶

浓度已准确知晓的溶液

Dilution 稀释¶

向浓缩（母液）溶液加水的过程，以达到特定溶液所需的摩尔浓度
- 稀释过程需要的玻璃器皿(glassware)
- Volumetric flask 容量瓶
- Pipet 移液管：用于精确测量和转移特定体积溶液的装置
- Volumetric or transfer pipet: 容量或转移移液管（中间带有膨大部分的）
- Measuring pipet: 刻度移液管（带有刻度线的）

浓硫酸的稀释是把浓硫酸加入水中

Types of Chemical Reactions¶

Acid-base Reaction（Neutralization Reactions）酸碱反应（中和反应）¶

Brønsted–Lowry definition of acids and bases 布朗斯特–洛瑞酸碱定义
Acid: Proton donor 酸：质子供体
Base: Proton acceptor 碱：质子受体
当酸碱恰好完全反应时，他们被中和（neutralized）

Acid-base Titrations 酸碱滴定¶

Volumetric analysis：Technique used for ascertaining the amount of a certain substance by doing a titration
容量分析：通过滴定法确定某种物质的量的技术
Titration 滴定：将==已知体积、已知浓度==的滴定剂（Titrant） 加入含有被分析物（Analyte） 的溶液中
Equivalence (Stoichiometric) Point 当量点：Titrant与Analyte完全反应的点
Indicator 指示剂：用于标记当量点，在当量点恰好发生颜色变化
- Phenolphthalein 酚酞（常用）：当量点之后加入第一滴过量的碱时变粉红色

Oxidation-reduction (Redox) reactions 氧化还原反应¶

涉及电子的转移（transfer of electrons）

Oxidation States (Oxidation Numbers) 氧化态/氧化数¶

更通俗的理解是：化合价

Oxidation 氧化：让某元素化合价上升，失去电子
Reduction 还原：让某元素化合价下降，得到电子
Oxidizing agent (氧化剂)：电子的接受者，经历Reduction(be reduced)
Reducing agent (还原剂)：电子的提供者，经历Oxidation(be oxidized)

Balancing Oxidation–Reduction Equations 配平氧化还原方程式¶

Half-reactions 半反应法：
一个反应涉及氧化，另一个反应涉及还原，分别平衡半反应方程式，然后将它们相加以获得整体平衡方程式

Simple Oxidation–Reduction Titrations 简单的氧化还原滴定¶

氧化还原反应同样也可以使用Volumetric Analysis
- 常用的氧化剂
- 高锰酸钾 (KMnO₄)
- 优点是本身可以作为指示剂：\(MnO_4^–\) 离子呈强烈的紫色，而 \(Mn^{2+}\) 离子几乎无色，只要溶液中仍有还原剂存在，被滴定的溶液就保持无色
- 重铬酸钾 (K₂Cr₂O₄)
- 硫酸铈 (Ce(H₃O₄)₄)

Precipitation Reactions 沉淀反应¶

Precipitate 沉淀: Insoluable solid 不溶性固体
Ex. When yellow aqueous potassium chromate is added to a colorless barium nitrate solution, yellow barium chromate precipitates
当黄色水溶性铬酸钾加入无色硝酸钡溶液时，会生成黄色铬酸钡沉淀
溶解度简单规则
Most nitrate (NO₃⁻) salts are soluble.
大多数硝酸根（NO₃⁻）盐是可溶的。
Most salts containing the alkali metal ions (Li⁺、Na⁺、K⁺、Cs⁺、Rb⁺) and the ammonium ion (NH₄⁺) are soluble.
大多数含有碱金属离子（Li⁺、Na⁺、K⁺、Cs⁺、Rb⁺）和铵离子（NH₄⁺）的盐是可溶的。
Most chloride, bromide, and iodide salts are soluble. Notable exceptions are saltscontaining the ions Ag²⁺, Pb²⁺, and Hg²⁺
大多数氯化物、溴化物和碘化物盐都是可溶的。值得注意的例外是含有Ag²⁺、Pb²⁺和Hg²⁺离子的盐。
Most sulfate salts are soluble. Notable exceptions are BaSO₄, PbSO₄, Hg₂SO₄ and CaSO₄
大多数硫酸盐都是可溶的。值得注意的例外是BaSO₄、PbSO₄、Hg₂SO₄和CaSO₄
Most hydroxides are only slightly soluble. The important soluble hydroxides are NaOH and KOH. The compounds Ba(OH)₂, Sr(OH)₂ and Ca(OH)₂ are marginally soluble.
大多数氢氧化物仅微溶。重要的可溶性氢氧化物是 NaOH 和 KOH。化合物 Ba(OH)₂、Sr(OH)₂ 和 Ca(OH)₂ 仅微溶
Most sulfide (S²⁻), carbonate (CO₃²⁻), chromate (CrO₂⁻), and phosphate (PO₄³⁻) salts areonly slightly soluble, except for those containing the cations in Rule 2.
大多数硫化物 (S²⁻)、碳酸盐 (CO₃²⁻)、铬酸盐 (CrO₂⁻) 和磷酸盐 (PO₄³⁻) 盐仅微溶，但含有规则 2 中所述阳离子的盐除外。

Describing Reactions in Solution 描述溶液中的反应¶

Types of Equations Used to Describe Reactions in Solution 方程类型¶

Formula equation 化学方程式
描述总体反应的计量关系(overall reaction stoichiometry)
不给出反应物(reactants)和产物(products)在溶液中的实际形式
Compelete ionic equations 完全离子方程式
所有是强电解质的反应物和产物全部表示为离子
Net ionic equations 净离子方程式
只包含发生变化（undergo change） 的溶液组成部分
不包括spectator ions（旁观离子）
- 即不直接参与反应的离子

Aqueous potassium hydroxide is mixed with aqueous iron(III) nitrate to form a precipitate of iron(III) hydroxide and aqueous potassium nitrate

Formula equation：
\(3KOH (aq) + Fe(NO₃)₃ (aq) → Fe(OH)₃ (s) + 3KNO₃ (aq)\)
Compelete ionic equations：
\(3K⁺ (aq) + 3OH⁻ (aq) + Fe³⁺ (aq) + 3NO₃⁻ (aq) → Fe(OH)₃ (s) + 3K⁺ (aq) + 3NO₃⁻ (aq)\)
Net ionic equation：
\(3OH⁻ (aq) + Fe³⁺ (aq) → Fe(OH)₃ (s)\)

Chapter 5: Gases 气体¶

Pressure 压强¶

properties of gases 气体的性质
均匀充满容器
容易被压缩
与其他气体完全混合
对周围环境施加压强
Units of pressure
standard atmosphere (atm) 标准大气压
- \(1\ atm = 760\ mm\ Hg = 760\ torr\)
SI system
- \(1\ N/m^2 = 1\ pascal(Pa)\)
- \(1\ atm= 101325\ Pa \approx 10^5\ Pa\)

The Gas Laws¶

Boyle's Law 波义尔定律¶

\(PV=k\)

在恒温下，气体的压强和体积成反比
- 如果画 P 对 V 的图是双曲线，画 V 对 1/P 的图则是过原点的直线
- 严格遵守此定律的气体称为理想气体 (Ideal gas)

Charles’s Law 查理定律¶

\(V=bT\)

在恒压下，气体体积与开尔文温度 (K) 成正比
- 所有气体的体积外推至为零时的温度都是 -273°C，即绝对零度 (0 K)

Avogadro’s Law 阿伏伽德罗定律¶

\(V=a·n\)

n：气体粒子摩尔数
同温同压下，气体体积与气体粒子的摩尔数成正比
低压气体遵循

The Ideal Gas Law 理想气体方程¶

理想气体是一种假想物质（hypothetical substance）
- \(PV=nRT\) or \(V=\frac{nRT}{P}\)
- R = 0.08206 L · atm/K · mol

这里的T是以开尔文为单位的！

\(T=t+273\)

Gas Stoichiometry 气体化学计量学¶

Molar Volume (摩尔体积)：在==标准状态==下(Standard temperature and pressure (STP): 0°C & 1 atm) 下，1 摩尔任何理想气体的体积都是 22.42 L
Molar Mass of a Gas
\(n=\frac{物质质量}{摩尔质量}=\frac{m}{M}\)
\(P=\frac{nRT}{V}=\frac{\frac{m}{M}·RT}{P}=\frac{dRT}{M}\)
\(M=\frac{dRT}{P}\)
- d为密度，单位是g/L

Dalton’s Law of Partial Pressures 道尔顿分压定律¶

对于容器中的混合气体，总压强等于每种气体的分压 (Partial pressure) 之和
\(P_{TOTAL}=P_1+P_2+P_3+…\)

Partial pressure 分压力：如果气体单独存在于容器中，将施加的压力
这里的压力都指压强
这说明气体的压强只和粒子总数有关，而与气体的种类无关（假设粒子体积和相互作用力为零）
忽视了单个粒子的体积
粒子之间的作用力不重要==>没有分子间势能

Mole Fraction (\(χ\))¶

混合物中某组分的摩尔数与混合物中摩尔总数的比率
- \(χ_1=\frac{n_1}{N_{total}}=\frac{P_1}{P_{tatal}}\)

The Kinetic Molecular Theory of Gases 气体动理论¶

Kinetic Molecular Theory (KMT) 动理论¶

基于对单个气体粒子行为的推测
实际气体不符合该理论的假设
解释理想气体的性质

几个条件¶

粒子处于不断运动中
粒子与容器壁的碰撞是气体所施加压力的原因
假设粒子之间不施加力
假设粒子之间既不相互吸引也不相互排斥
假设一组气体粒子的平均动能与气体的开尔文温度成正比

温度的微观意义¶

\((KE)_{avg}=\frac{3}{2}RT\) （T是开尔文温度）

Root Mean Square Velocity 均方根速度¶

\(u_{rms}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}\)

M单位为kg/mol而不是传统的g/mol，并且指的是混合后的平均摩尔质量
R = 8.3145 J/K · mol
\(J = joule = kg ·m^2/s^2\)

Range of Velocities Found in a Gas Sample 气体样品中粒子的速度范围¶

随着温度升高，速度范围变得更大
曲线峰值向更高的数值移动
曲线的峰值反映最可能的速度

Effusion and Diffusion 泻流与扩散¶

Effusion 泻流：描述的是气体通过一个小孔进入真空室（Evacuated Chamber） 的过程
Diffusion 扩散：描述的是气体的混合过程

Graham’s Law of Effusion 格雷厄姆气体扩散定律¶

气体的扩散速率与其分子质量的平方根成反比
在相同温度和压力下，两种气体的相对扩散速率由气体分子质量平方根的反比给出
\(\frac{v_1}{v_2}=\frac{\sqrt{M_2}}{\sqrt{M_1}}\)

Real Gases 真实气体¶

真实气体在低压 (Low pressure) 和 高温 (High temperature) 下的行为最接近理想气体

van der Waals Equation 范德华方程¶

给定气体分子可用的实际体积：\(V-nb\)
因为真实气体粒子本身有体积，所以气体的“可用体积”变小了。
n：气体的摩尔数
b：经验常数

真实气体粒子本身有体积为什么会导致实际体积比理想体积更小？

在理想气体模型中，公式里的体积指的是气体分子可以自由穿梭的可用空间。因为理想气体假设分子本身没有大小，所以整个容器的总体积都是自由空间。
但在真实情况中，分子本身占据了物理空间（即修正项 nb）。这就好比一个房间里塞满了家具，留给人在里面走动的“实际可用空间”自然就比完全空着的房间要小了。因此，真实的可用空间是容器总体积减去分子本身的体积 (V−nb)。
所以，并不是整个气体的宏观体积变小了，而是留给分子自由活动的“空地”被分子自己挤占变小了。

给定气体分子可用的实际压强：\(P_{obs}+a·(\frac{n}{V})^2\)
因为真实气体粒子相互靠近时有吸引力，这导致它们撞击容器壁的力变弱了（实际观测到的压强 \(P_{obs}\) 偏低），所以需要加上一个与浓度平方成正比的修正值 \(a·(\frac{n}{V})^2\)

范德华方程

\((P_{obs}+a·(\frac{n}{V})^2)·(V-nb)=nRT\)

Chapter 6: Thermochemistry 热化学¶

The Nature of Energy 能量的本质¶

做功（do work）或产生热量（produce heat）的能力
Law of conservation of energy 能量守恒定律

Classification of Energy 能量的分类¶

Potential Energy 势能
Kinetic Energy 动能

Methods of transferring Energy 能量转移的方式¶

Heat 热：由于温度差导致物体间能量转移，温度反映了物质中粒子的随机运动（random motion of particles in a substances）
Work 做功：作用在一段距离上的力

Pathway 路径¶

定义能量传递路径的具体条件
- 能量变化与路径无关
- 但做功和传热是依赖于路径的

Energy as State Function 状态函数（状态属性）¶

不以任何方式依赖系统的过去或未来的属性
- 其值取决于当前装填的特性
- 从一个状态转变到另外一个状态的过程中，状态属性的变化与两状态之间的经历的路径无关

内能即状态函数的一种

Thermodynamics 热力学¶

研究能量及其相互转换
- First law of thermodynamics（热力学第一定律）：能量守恒定律
- 热力学将宇宙分为两部分：
- System（系统）：你希望关注的那部分，例如化学反应中的反应物合产物
- Surroundings（环境）：除了系统之外宇宙中的一切

Internal Energy（E）内能¶

系统中所有粒子的动能和势能之和
- E可以通过做功、传热或两者共同发生而改变
- \(E=ΔU=q+w\) (q=heat change; w=work done)

Parts of Thermodynamic Quantities 热力学中的量¶

Number 数值
表示变化的大小
Sign 符号
指示流动的方向并反映系统
对于热力学
- +表示系统能量增加（endothermic system 吸热系统）
- -表示系统能量减少（exothermic system 放热系统）

The Process of heat 传热的过程¶

能量总是从热的物体传递到冷的物体
温度是固液气体中粒子平均动能的量度
能量被传递为最初运动较快的粒子减缓运动，而最初运动较慢的分子增加运动
物质中的粒子将具有相同的平均动能，因此具有相同的温度

Types of Reactions¶

Exothermic 放热反应：能量从系统流出，放出热量-->甲烷燃烧
存储在化学键中的势能通过热量转化为热能（thermal energy）
造成：生成物中的键比反应物的键更强（能量更低）
能量ΔPE通过Heat转移到环境中
Endothermic 吸热反应：系统从周围环境中吸收能量，热量流入系统--> 一氧化氮的形成
流入系统的热能被用来增加系统的势能，产物的化学键中的势能高于反应物的

Work 做功¶

压力P下使气体体积压缩（或膨胀） ΔV所需功的大小：\(w=P·ΔV\)
+表示环境对系统做功（对内做功），通常是==气体被环境压缩==
-表示系统对环境做功（对外做功），通常是==气体膨胀“挤压环境”==

计算时可用：\(1L·atm=101.3J\)

Enthalpy 焓¶

状态函数被定义为：\(H=E+PV\)
E：系统的内能
P：系统的压力
V：系统的体积
由于绝大多数日常化学反应都是在敞口烧杯（即恒定的大气压）中进行的，科学家发现，在恒压条件下，系统==吸收或释放的热量 (\(Δq_P\)) 刚好就等于它的“焓变”(ΔH)==
所以，在化学中提到的“反应热“，默认指的是焓变

Calorimetry 量热学¶

测量热量的理论，基于观察物体的温度变化
- Calorimeter 量热计：实验中用来测定化学反应相关热量的装置
- Coffee-cup Calorimeter 咖啡杯量热计：包含Styrofoam cover/cups（泡沫塑料盖、杯），Stirrer（搅拌器），Thermometer（温度计）
- Bomb Calorimeter 弹式量热计：一个坚固的钢制容器
- 称量好的反应物被放置在刚性钢容器中并点燃
- 能量变化通过水和其他量热计部件的温度升高来确定

Heat Capacity (C) 热容¶

\(C=\frac{吸收的热量}{升高的温度}\)
- Specific heat capacity 比热容：使1 g物质升高1℃所需的能量（J/℃·g or J/K·g）
- Molar heat capacity 摩尔热容：使1 mol物质升高1℃所需的能量（J/℃·mol or J/K·mol）

将一克金属的温度升高1°C所需的能量比将一克水的温度升高1°C所需的能量少

金属的比热容很小，一烤就烫

Constant-Pressure Calorimetry 恒压量热法¶

核心计算：溶液吸收的热量 = 比热容 × 溶液质量 × 升高的温度
注意，这里的溶液质量是混合后的总溶液
即\(ΔH=q_p=s·m·ΔT\)

Constant-Volume Calorimetry 恒容热量测定法¶

用于研究在恒定体积条件下反应的能量变化，w=0
- 核心计算：因为没有做功，所以测得的恒容热量直接等于内能（\(ΔU\)）变化
即\(ΔE=q+w=q=q_V=ΔT×量热计的热容\)

量热计的热容指的是该量热计中通过吸收反应放出的热量而变化的指示剂物质的热容，例如水银温度计即考虑水银的热容

计算焓变时，既要考虑溶液的吸放热，也要考虑量热计的吸放热

\(q_{sol}=(116.80g+2.02g)·4.184(J/℃·g)·(1.61℃)=-800.4J\)
\(q_{cal}=1.67J/℃·(-1.61℃)=-2.689J\)
所以，反应的总热量变化是\(q_{sol}+q_{cal}=803.1J\)
结合温度变化，可以得出是吸热，即\(ΔH\)为正
注意！最后要是每摩尔的热量

Hess's Law 赫斯定律（即高中学过的盖斯定律）¶

在从一组特定的反应物转化为一组特定的产物的过程中，无论反应是一步完成 (in one step) 还是分多步完成 (in a series of steps)，其焓变 (ΔH) 都是相同的

计算时的注意点

物质的状态
化学方程式的系数和方向

Standard Enthalpies of Formation 标准生成焓 \(ΔH_f°\)¶

由处于标准状态的（最稳定的）元素单质生成1mol化合物时的焓变

Standard State 标准状态¶

热力学函数上的度数符号（°）表示相应的过程是在标准状态下进行的
气态物质的标准状态：恰好1atm的压强
固态或液态（condensed state） 物质：纯固体或液体
溶液中：恰好1M的浓度
单质：该元素在==1atm==和==25℃==条件下存在的形态（最稳定）
例如：氧的标准状态是 \(O_2(g)\)，钠是 \(Na(s)\)，汞是 \(Hg(l)\)

陷阱

计算时，遇到常温常压下本就存在的稳定单质（如氧气、纯铁），它们的生成焓\(ΔH_f°\) 默认为 0，因为它们本来就存在，不需要被“生成”

生成焓的计算公式：生成物的总生成焓-反应物的总生成焓
\(ΔH°_{reaction}=Σn_p·ΔH°_f(products)−Σn_r·ΔH°_f(reactants)\)
系数很重要，要配平！！

Chapter 7: Atomic Structure and Periodicity 原子结构与周期性¶

Electromagnetic Radiation 电磁辐射波¶

在真空中以光速c传播 \(c=2.9979×10^8m/s\)
Wavelength 波长 (λ): Distance between two consecutive peaks or troughs(连续的波峰或波谷) in a wave
Frequency 频率 (ν): Number of waves (cycles) per second that pass a given point in space

\(c=λν\)

The Nature of Matter 物质的本质¶

Max Plank 马克思·普朗克¶

Plank's constant\(=h=6.626×10^{-34}\ J·s\)
假设(Postulated) 能量是量子化的，只能以 hν 的整数倍为单位，获得或失去
Quantum 量子：”能量包“，一个量子的能量即为hν
Change in Energy(ΔE)\(=n·hν\) （n是整数）

Albert Einstein 阿尔伯特·爱因斯坦¶

提出电磁辐射是由粒子流（光子 photons）组成的
\(E_{photon}=hν=\frac{hc}{λ}\)

Photoelectric Effect 光电效应¶

当光照射金属表面时，金属表面会发射电子的现象
- 当光的频率变化时，对于给定的金属，如果低于阈值频率 \(ν_0\)，无论光强度(intensity of the light)如何，都不会发射电子
- 当 \(ν > ν0\) 时：
- 金属表面发射的电子数量随光的强度增加而增加
- 发射电子的动能 (\(K.E.\)) 随光的频率线性增加
- 假设
- 电磁辐射是量子化的
- \(E_0\) 表示将电子从金属表面移出所需的最小能量，\(E_0=h·ν_0\)
- 当 \(ν > ν_0\) 时，多余\(E_0\)的部分转化为电子的动能（\(K.E.\)）
\(K.E_{electron}=\frac{1}{2}mν^2=hν-hν_0\)

Theory of Relativity 相对论¶

提出能量具有质量 \(E=mc^2\) ==> \(m=\frac{E}{c^2}\)

Dual Nature of Light 光的二重性质¶

电磁辐射表现出波动性和粒子性（wave and particulate properties）

路易·德布罗意¶

确定了被假定为粒子的物质表现出波动性质
德布罗意方程: \(h=pν\) 和 \(E=mc^2\)==> \(λ = \frac{h}{mν}\) ，用于计算粒子的波长

Diffraction 衍射——当光从规则的点或线阵列散射(scattered)时产生¶

由于可见光的不同波长散射方式不同而产生颜色
散射的辐射在摄影板上产生明亮斑点和暗区的衍射图样
衍射图样只能用波动来解释

The Atomic Spectrum of Hydrogen 氢的原子光谱¶

Emission Spectrum of the Hydrogen Atom 氢原子的发射光谱¶

当一份氢气样品受到高能火花作用时，\(H_2\) 分子吸收能量，一些 H—H 键被打断
由此产生的氢原子处于激发状态 (excited)
原子含有的多余能量通过发射不同波长的光释放出来，从而产生发射光谱
氢原子中电子只能拥有某些特定的能量
两个离散能级之间的能量变化只会产生某些特定波长的发射光（如图所示的四条线）

Continuous and Line Spectra 连续光谱和线光谱¶

Continuous Spectra 连续光谱
白光通过棱镜时产生的光谱
包含所有可见光波长
Line Spectra 线光谱
只显示某些特定的离散波长——原子的发射光谱都是线光谱

Bohr Model 波尔模型¶

n：电子运行的特定轨道（从内向外计数）
各轨道的能量\(E=-2.178×10^{-18}\ J·\frac{Z^2}{n^2}\)（Z为原子序数）
简易理解：让eV作为能量单位，\(E=\frac{-2.178×10^{-18}}{1.60×10^{-19}}\ eV·\frac{Z^2}{n^2}=-13.6\ eV·\frac{Z^2}{n^2}\)

如何理解负号的存在？

当电子被带得更靠近原子核时，系统会释放出能量，相对而言，电子离原子核越近越稳定，能量越低

Ground State 基态：可能的最低能量状态
对于氢原子来说，在基态下，它的电子会待在能量最低的 1s 轨道里（也就是 n=1）。这是原子最稳定、最舒服的状态。
\(ΔE = E_{final} – E_{initial}=hν=h·\frac{c}{λ}\) ==> \(λ=\frac{hc}{ΔE}\)

The Quantum Mechanical Model of the Atom 原子的量子力学模型¶

Characteristics of the Hydrogen 1s Orbital 氢原子 1s 轨道的特征¶

Maximum radial probability (最大径向概率)：电子出现概率最大的地方，位于距离原子核 5.29×10−2 nm (或 0.529 Å) 的位置。
Size (大小)：原子轨道的大小，通常定义为能够包含 90% 电子出现总概率的球体半径。

虽然电子可能出现在任何地方，但它有 90% 的时间都在这个球形空间里活动。我们把这个画出来的球体，就叫做 1s 轨道

量子数 ——在原子内部精准地定位出某一个具体的轨道¶

Principal quantum number 主量子数 (n)¶

即能层，高中学的K、L、M、N层。n=1是K，以此类推
- n 越大，代表电子层越靠外，能量越高

Angular momentum quantum number 角动量量子数 (`l`)——亚层¶

即能级，高中学的s、p、d、f、g。l=0对应s，以此类推
- l有从0到n-1这n种能级
- 它决定了电子云长什么样，l=0对应球形，l=1对应哑铃型，以此类推

Magnetic quantum number 磁量子数 (\(m_l\))¶

即具体轨道的空间朝向，\(m_l\)有从-l到0到l这2l+1中取法

Orbital Shapes and Energies¶

Nodes 节点：轨道中概率为零的区域
也被称为nodal surfaces 节点面
随着主量子数/能层数（n）增加，节点数量增加

s轨道¶

90%概率

p轨道¶

从n=2开始出现
有两个由原子核处的节点分隔的叶瓣（two lobes）==> 哑铃型（Dumbbell shape）
一端是正相一端是负相，指波函数的数学相位（phase），中间原子核就是波的节点，在这里电子出现的概率为0

这个概念在后续学习分子成键时非常关键：当两个原子的轨道重叠时，只有“同相”（+与+，或-与-）重叠才能叠加增强并形成稳定的化学键；如果是“反相”（+与-）重叠，波会互相抵消，从而阻碍成键 ^5b3cc8

d轨道¶

从n=3开始出现
有两种不同的基本形状
\(d_{xz}\)、\(d_{yz}\)、\(d_{xy}\) 和 \(d_{x²–y²}\) 在轨道标记所示的平面上有四个叶状结构
\(d_{z²}\) 轨道具有独特形状，在 z 轴上有两个叶状结构，并且在 xy 平面上有一个环带

All orbitals with the same value of n have the same energy

所有具有相同 n 值的轨道具有相同的能量

Electron Spin and the Pauli Exclusion Principle 电子自旋与泡利不相容原理¶

Electron spin quantum number 电子自旋量子数 (\(m_s\))¶

可以是\(+\frac{1}{2}\)或 \(-\frac{1}{2}\)
- 这意味着电子可以沿两个相反方向自旋

the Pauli Principle 泡利不相容原理¶

在同一个原子中，没有两个电子可以具有相同的四个量子数
- 一个轨道最多只能容纳两个电子，并且它们必须自旋相反

Polyelectronic Atoms 多电子原子¶

电子相关性问题¶

由于电子路径未知，电子间的排斥无法精确计算
使用量子力学模型通过近似方法处理系统
将每个电子视为在由核吸引力和所有其他电子的平均排斥共同产生的电荷场中运动

能级能量的顺序¶

对于给定的主量子数（比如 n=2 或 n=3），各个轨道的能量大小顺序如下：\(E_{ns}\)<\(E_{np}\)<\(E_{nd}\)<\(E_{nf}\)
电子会优先占据能量更低的轨道，顺序为 s、p、d，最后是 f

Penetration Effect 穿透效应¶

在2p轨道中，2s电子比一次更容易渗透到原子核
导致2s轨道中的电子比2p轨道中的电子更强烈地吸引原子核
在多电子原子中，2s轨道的能量比2p轨道低

The Aufbau principle 阿夫堡原理/构造原理/能量最低原理¶

随着质子一个接一个地被加入原子核以构建元素，电子也以类似的方式被加入类氢轨道（hydrogen-like orbitals）
在轨道图中表示，其中箭头表示电子以特定方向自旋

Hund’s Rule 洪特规则¶

原子的最低能量构型是指在特定的一组简并轨道中，允许的未成对电子数达到最大值的构型（遵循泡利不相容原理）
未成对电子具有平行自旋

Valence Electrons 价电子¶

位于原子最外层主量子层的电子,对于化学键形成是必需的
- 在元素周期表中，同一族的元素具有相同的价电子构型
- 具有相同价电子构型的元素表现出相似的化学性质

Core electrons 内层电子¶

除去价电子后剩余的内层电子

Electron Configuration电子排布¶

Electron Configuration of Transition Metals 过渡金属的电子排布¶

过渡金属的排布是通过向五个3d轨道添加电子来实现的

Lanthanide series 镧系元素¶

在镧之后出现的一组 14 个元素
- 对应于七个 4f 轨道的填充

Actinide series 锕系元素¶

在锕之后出现的一组 14 个元素
- 对应于七个 5f 轨道的填充

1A、2A、3A、4A、5A、6A、7A 和 8A 组的标签表示这些组中原子的价电子总数

Periodic Trends in Atomic Properties 原子性质的周期性变化¶

Ionization Energy 电离能¶

从气态原子或离子中移除电子所需的能量 \(X (g) → X⁺ (g) + e⁻\)

First Ionization Energy 第一电离能（\(I_1\)）
移除原子中能量最高电子所需的能量
\(I_1\) 的数值小于第二次电离能 (\(I_2\)) 的数值（移走第一个最简单）

电负性越强，越难移走电子，\(I_1\)越大；对同一列而言，轨道半径越大，移除电子越容易

为什么S的第一电离能小于P？

这是特殊情况。硫的第四个p电子必须放置在已经被占据的轨道中
由此产生的电子–电子排斥使得这个电子比预期更容易被移除

Photoelectron Spectroscopy (PES) 光电子能谱¶

用于确定单个原子中电子的相对能量
- 高能光子照射样品，并测量逸出电子的动能
- 电子的能量（结合能） = 使用光子的能量 − 电子的动能
- 通过识别已知的结合能分析样品中特定元素的存在

Electron Affinity 电子亲和能——通常表现为负值（部分金属除外）¶

数值越负代表释放的能量越多
电负性越强，得到一个电子释放的能量越多，更稳定

Atomic radii 原子半径¶

通过测量化合物中原子之间的距离获得
- Covalent atomic radii 共价原子半径
- 由共价键中原子之间的距离确定
- Metallic Radii 金属原子半径
- 固体金属晶体中金属原子之间距离的一半获得

Trends in Atomic radius¶

从左到右半径减小，因为核电荷数增加，valence electrons靠近原子核
从上到下半径增大，因为principle Quantum leverls/ 能层增加

Chapter 8: Bonding¶

Introduction to Chemical Bonds¶

Bonds: 将原子群（groups of atoms）结合在一起并使其作为一个整体发挥作用的力
- Bond Energy 键能：断开化学键做需要的能量
- Ionic bonding 离子键：由紧密排列的异性离子（closely packed, oppositely charged ions） 之间的 静电吸引（electrostatic attractions） 产生
- Ionic compound 离子化合物：金属与非金属反应形成，离子键使离子聚合（aggregate） 形成离子化合物

库仑定律

\(E=(2.31·10^{-19}J·nm)(\frac{Q_1Q_2}{r})\)

r是离子中心之间的距离（单位为纳米）
用于计算两个同电荷离子 并非无限远时 时在某一距离的的斥能，计算得到的能量值为正

自然成键时，系统能够降低其总能量
- Bond length 键长：当势能最小化时，两原子核 之间的距离

键长的概念只属于共价键吗？

键长不仅属于共价键。
在离子化合物中，相邻正负离子中心之间的距离，或者金属晶体中金属原子核之间的距离，也可以分别被用来测定离子半径和金属半径，本质上也是它们之间的“键长”

氢原子核间距的能量分布：
涉及的能量项：
带电粒子之间的吸引和排斥作用的净势能（Net potential energy）
电子运动产生的动能

Covalent Bonding 共价键¶

由于原子核对共享电子的相互吸引
- Covalent/Nonpolar Covalent 纯共价键/非极性共价键
- Polar Covalent Bonding 极性共价键
- 电子分配不均：有电子对偏移到某个原子的现象，导致原子显电性

Electronegativity 电负性¶

Ability of an atom in a molecule to attract shared electrons to itself
- Pauling's model 鲍林模型：
- 确定H和X原子的相对电负性（relative electronegativity）
- 实际和预期键能之间的差异：
- \(Δ=(H-X)_{actual}-(H-X)_{expected}\)
- \((H-X)_{expected}\) 是假设H和X完全平均分享电子（即假设是纯共价键）时的理论键能，通常是H-H键能和X-X键能的平均值
- \((H-X)_{actual}\) 则是现实中有电负性影响下的真实键能
- 如果H和X的电负性相同：
- Δ=0
- \((H-X)_{actual}\) 和 \((H-X)_{expected}\) 相同
- 差别 Δ 完全来源于电负性差异：
- 电负性大的原子会把电子拉向自己，产生部分正负电荷 (δ+ 和 δ−)
- 这种正负电荷之间的额外静电吸引力会让实际的键变得更牢固，导致实际键能大于理论键能
- 电负性差值越大 → 离子成分（静电吸引）越强 → 实际键能越大 →Δ 值越大
- 元素周期表中，从右上角（F: 4.0)到左下角（Fr: 0.7），电负性逐渐降低

Bond Polarity and Dipole Moments 键的极性与偶极矩¶

Dipole Moment 偶极矩¶

具有正电荷中心和负电荷中心的分子称为偶极分子（dipolar）

偶极特性的表示：
箭头指向负电荷中心
箭尾表示正电荷中心
极性越大，偶极矩这个向量的模长就越大

氢卤化物 (Hydrogen Halides: HX) 的偶极矩¶

由卤素原子的电负性决定

其他分子的偶极矩¶

有一些分子，有极性键，但是没有产生偶极矩
这些键的偶极矩向量之和为0时，极性会相互抵消，如

Electrostatic Potential Disgram 静电势图¶

表示分子中电荷分布的方法

红色表示电子最丰富的区域
蓝色表示电子最稀少的区域

Ions: Electron Configurations and Sizes 离子：电子构型与大小¶

Generalizations That Apply to Electron Configurations 达到稳定排布的普遍规律¶

当非金属间形成共价键 (covalent bond) 时：
它们通过分享电子使双方都达到稀有气体 (noble gas) 的电子构型。
当金属与非金属形成二元离子化合物 (binary ionic compound) 时：
非金属获得电子，达到下一个稀有气体的构型
金属的价轨道 (valence orbitals) 被清空
最终两者都达到了稀有气体构型

State of Ionic Compounds 离子化合物的状态¶

Solid¶

正负离子紧密排列
逻辑是最小化斥力 (minimizes repulsions) 并且 最大化引力 (maximizes attractions)

Gas¶

离子间相距很远，不存在聚集的离子团（large groups of ions）

Trends and Exceptions¶

主族元素有固定的得失电子数量（如1A族失去1个，7A族得到1个）
特例：
锡 Tin（Sn）有可形成 Sn²⁺ 和 Sn⁴⁺ 离子
铅 Lead（Pb）可形成 Pb²⁺ 和 Pb⁴⁺ 离子
铋 Bismuth（Bi）可形成 Bi³⁺ 和 Bi⁵⁺ 离子
铊 Thallium（Ti）可形成 Tl⁺ 和 Tl³⁺ 离子

Ion Size 离子大小¶

离子大小的决定性因素
阳离子 (Cation) 失去电子，所以比母体原子小
阴离子 (Anion) 得到电子，所以比母体原子大
同族元素从上到下，离子半径增大

Isoelectronic ions 等电子离子¶

包含相同电子数目的一系列离子
- 例如：\(O^{2-}\),\(F^-\),\(Na^+\),\(Mg^{2+}\)
- 因为电子数一样，此时核电荷 Z (nuclear charge) 越大，质子对电子的吸引力就越强，离子的尺寸就越小

Energy Effects in Binary Ionic Compounds 二元离子化合物的能量效应¶

Lattice Energy 晶格能¶

分离的气态离子 (gaseous ions) 结合形成离子固体时发生的能量变化
被定义为能量的释放 (energy released)，因此晶格能的符号为负
- \(M^+(g)+X^-(g)\) ---> \(MX(s)\)

晶格能相比于离子化合物就像键能相比于共价化合物

Calculations: 晶格能的计算逻辑¶

可以用修改版的库仑定律 (Coulomb's law) 表示：\(Lattice\ energy=k·\frac{Q1Q2}{r})\)。
核心逻辑：当离子的电荷量 (Q1,Q2) 越大，且离子间的距离 (r) 越小时，过程越放热（more exothermic，也就是晶格能更负、结合更牢固）

Energy Changes in Formation 形成离子固体的步骤¶

升华（Sublimation）：将固态金属变成气态原子（吸热）
\(Li(s)\)-->\(Li(g)\)
电离（Ionization）：气态金属原子失去电子变成阳离子（吸热）--> 电离能（ionization energy）
\(Li(g)\)-->\(Li^+(g)+e^-\)
解离（Dissociation）：破坏非金属双原子分子的Bond Energy，变成单原子（吸热）
\(\frac{1}{2}F_2(g)\)-->\(F(g)\)

这一步得到的是个气态原子！所以要注意给原方程式乘以二分之一之类的系数！

电子亲和能（Electron affinity）：气态非金属原子得到电子变成阴离子（放热）
\(F(g)+e^-\)-->\(F^-(g)\)
晶格能（Larrice energy）：气态阳离子和阴离子结合成固体（剧烈放热，这部分能量足以弥补前面的吸热，让整体反应可能发生）
\(Li^+(g)+F^-(g)\)-->\(LiF(s)\)

Partial Ionic Character of Covalent Bonds 共价键的部分离子属性¶

Formula for Percent Ionic Character of a Bond 键的离子百分比公式¶

独立的原子对之间不存在完全的离子键
共价键的离子性（Ionic Character of a Covalent Bond） 与成键原子电负性差的关系：
注意，离子性大于50% 的化合物（红色）通常被认为是离子化合物

Complications in Identifying Ionic Compounds 识别离子化合物的复杂性¶

离子性随电负性差异增加，但没有任何键达到100%的离子性
世界上没有 100% 纯粹的离子键，多少都会带点共价共享的成分
许多物质含有多原子离子，离子内的键是共价键

为了避免定义上的复杂性，化学家采用了离子化合物的操作性定义 (operational definition)

任何在熔融状态下能导电 (conducts an electric current when melted) 的化合物，都会被分类为离子化合物

The Covalent Chemical Bond: A Model 共价化学键：一种模型¶

成键模型 (Bonding Model)¶

它提供了一个框架，将化学行为系统化 (systematize)。
物理上是合理的 (Physically sensible)：
原子通过分享电子形成稳定化合物是说得通的。因为共享电子同时被两个原子核吸引，从而使系统处于一个更低的能量状态 (lower energy state)。

Covalent Bond Energies and Chemical Reactions 共价键能与化学反应¶

键的类型 (Types of Bonds)¶

单键 (Single bond)：共享一对 (One pair) 电子
双键 (Double bond)：共享两对 (Two pairs) 电子
三键 (Triple bond)：共享三对 (Three pairs) 电子

随着共享电子数的增加，键长缩短 (Bond length shortens)
键长表：

Bond energy 键能¶

必须向系统输入能量 (Energy must be added) 才能断开键，这是一个吸热过程 (endothermic process)
因此，与断键相关的能量项带有正号 (positive signs) --> 键能
当键形成时会释放能量 (Energy is released)，这是一个放热过程 (exothermic process)
因此，与成键相关的能量项带有负号 (negative sign)
键能表：

Enthalpy Change for a Reaction 反应的焓变¶

D 代表每摩尔键的键能（始终为正值）
n 代表特定类型键的摩尔数

断键吸热（正），成键放热（负）；吸收的能量减去放出的能量（在计算时先不考虑正负）

The Localized Electron Bonding Model 局域电子成键模型¶

Localized Electron (LE) Model 局域电子模型¶

假设分子由原子组成，这些原子通过使用各自的原子轨道 (atomic orbitals) 共享电子对而结合在一起
- Lone pairs (孤对电子): 不参与成键的电子
- Bonding pairs (成键电子对): 存在于原子之间空间里的电子对，即用来连接原子的电子对
这个模型把电子看作是“局域”的，意思是电子要么老老实实呆在两个原子中间做“成键电子”，要么就独自呆在某个原子上做“孤对电子”。

Parts of the LE Model——LE 模型的三个组成部分¶

用路易斯结构式（Lewis structures） 描述价电子的排列 ==> 画图
使用 VSEPR 模型（the valence shell electron-pair repulsion） 预测分子的几何形状 ==> 看形状（VSEPR）
描述原子用来共享电子或容纳孤对电子的原子轨道类型 ==> 看底层轨道（是什么杂化）

Lewis Structures 路易斯结构式¶

描绘分子中原子间价电子 (valence electrons) 的排列方式
画图时只包含价电子
最重要的要求是：原子必须达到稀有气体 (noble gas) 的电子排布状态
具体规则：
- Hydrogen 氢：遵循二重体规则（Duet rule），即周围只需要2个电子就满了
- Helium 氦：因为已经是稀有气体，价轨道已经满了，所以不成键
- Second-Row Nonmetals (第二周期非金属，如碳到氟)：遵循八隅体规则/八八律（Octet rule），元素在周围有8个电子时形成稳定分子

当单键连完后发现电子不够凑出两个“8”时，就只能靠增加共享的对数（变成双键或三键）来解决了

Exceptions to the Octet rule 不遵循八隅体规则的反例¶

Boron：硼的缺电子特例¶

倾向于形成硼原子周围少于8个电子的化合物，它会与具有可用孤对电子 (lone pairs) 的分子发生剧烈反应，例如：
- \(BF_3\)中的硼是缺电子的
- 虽然可以通过画一个双键来强行满足八隅体规则，但==形成缺电子的分子是硼的特征==

硼 (B) 作为第二周期元素，只有3个价电子
在形成 BF3 时，它只跟周围共享出6个电子。虽然按规则可以强行拿氟的一个孤对电子过来画成双键凑成8个，但实际自然界中它就是以“缺2个电子”的状态稳定存在的
正因为它缺电子，所以极度渴望别人的孤对电子

Sulfur Hexafluoride (\(SF_6\))：六氟化硫的“超八隅体”特例¶

局域电子模型假设可以使用空的 3d 轨道 (empty 3d orbitals) 来容纳额外的电子

\(SF_6\) 中的硫原子周围可以有12个电子：
使用 3s 和 3p 轨道容纳8个电子，将额外的4个电子放在以前空的 3d 轨道中

第二周期的 C、N、O、F 永远不能超过8个电子，因为它们只有 2s 和 2p 轨道，装满了就是8个
但是第三周期及以下的元素（比如这里的 S，或者 P、I），它们拥有了“尚未入住”的 d 轨道

处理多余电子的核心规则

Lewis Structure of Molecules with More Than One Atom That Can Exceed the Octet Rule (包含多个可超越八隅体规则原子的分子)。
Assume that the extra electrons should be placed on the central atom (假设多余的电子应该放置在中心原子上)。
- 如果在画路易斯结构式时，发现周围原子都已经满足了8个电子，但你手上居然还有剩下的电子没分完，不要犹豫，直接全部塞给中心原子（变成孤对电子），因为它有 d 轨道可以扩容。
总结一下，遇到第二周期的 B 和 Be，允许少于8个；遇到第三周期及之后的中心原子，如果电子多出来了，允许超过8个

Resonance 共振¶

Introduction¶

当一个特定分子可以写出不止一个有效的路易斯结构式时，就会引入共振的概念
分子最终的电子结构是这些共振结构 (resonance structures) 的平均状态
用双向箭头来表示：（例如\(NO_3^-\)）

在所有共振结构中，原子核的排列方式是相同的；不同的只是电子的放置位置

Odd-Electron molecules 奇数电子分子¶

少数由非金属形成的分子含有奇数个电子
- 像一氧化氮 (NO) 和二氧化氮 (NO2) 这样的分子，电子总数是奇数，所以无论怎么画，都永远不可能完美满足所有原子的八隅体规则（总会有一个电子落单）

Formal Charge 形式电荷（在某路易斯结构中某元素的虚拟所带电荷）¶

自由状态下原子原本的价电子数，与该原子在分子中被分配 (assigned) 的价电子数之间的差值
用于评估非等效的 (nonequivalent) 路易斯结构式，即那些包含不同数量单双键的结构
“非等效的“指可以画出不唯一的路易斯结构式

Determining Formal Charge 如何计算形式电荷¶

假设：
孤对电子完全属于它所在的那个原子
共享电子在两个共享原子之间平均分配，即算一半
公式：
分配的电子 = 孤对电子数 + 1/2(共享电子数)
形式电荷 = 自由原子的价电子数 - 分配的电子数

以\(XeO_3\)这一非等效路易斯结构式为例

Fundamental Assumptions & Rules 评判最稳定结构的黄金法则¶

分子中的原子会尽可能让自己的形式电荷接近于零
如果有任何负的形式电荷，它应该落在电负性最强的原子上
所有原子的形式电荷之和，必须等于这个分子或离子的总电荷

Molecular Structure: VSEPR model 分子结构：价层电子对互斥模型¶

Valence Shell Electron-Pair Repulsion (VSEPR) Model 价层电子对互斥模型¶

用于预测由非金属形成的分子的分子结构
主要假设：给定原子周围的结构主要由最小化电子对斥力来决定
成键电子对和非成键/孤对电子对将被放置得尽可能远
孤对电子比成键电子需要更多的空间，并倾向于压缩成键电子对之间的角度

Molecular Structure: Types 分子结构类型¶

Linear Structure 直线型：180度键角，也就是两对电子的情况
Trigonal planar 平面三角形: 平的、三角形结构，120度键角，也就是三对电子的情况
Tetrahedral 四面体：109.5度键角，只要有四对电子，它们就总是呈四面体排列
Trigonal bipyramidal 三角双锥：包含 5 对电子，键角为 90° 和 120°
Octahedral (八面体)：包含 6 对电子，键角为 90°
具体形状 见：Valence Electron Pairs

The VSEPR Model and Multiple Bonds 多重键的处理规则¶

多重键，如双键或三键，算作一个有效电子对 ^c68564
当分子具有共振时，可以使用任何一个共振结构来预测结构

乙醇构型

可以从碳和氧原子周围电子对的排列预测

Chapter 9: Covalent Bonding¶

Hybridization and the Localized Electron Model 杂化与局部电子模型¶

Hybridization 杂化：混合原有的原子轨道，形成用于成键的特殊轨道

对bonding的完整描述三步骤：

书写路易斯结构式
使用VSEPR模型确定电子对的排列
确定描述分子中化学键所需的杂化原子轨道

有效电子¶

CHEM 102#^c68564
成键（不包括π 键，只看σ键）和孤电子对都是有效电子

\(sp^3\) 杂化：由一个2s轨道和三个2p轨道形成¶

原子为了更好地与别人成键，不会直接用自己原本长得不一样的 s 和 p 轨道，而是把它们“揉”在一起，重新平均分配成4个一模一样的新轨道，这就叫 sp3 杂化

Orbital Energy-Level Diagram 轨道能级图¶

强调电子总数及这些电子在分子中的排布：s-->p-->d-->f

\(sp^3\)中2s和2p轨道的杂化

Key Principle in \(sp^3\) Hybridization¶

每当原子需要一组等效的四面体原子轨道时，该模型假设它采用了一组 \(sp^3\) 轨道
VSEPR 模型数出来中心原子周围有 4 对 有效电子（无论成键还是孤对），它必定是 sp3 杂化
\(4=成键数+\frac{1}{2}·（中心原子价电子数-端位原子所需电子数）\)

\(sp^2\) 杂化：由1个2s和2个2p轨道组合而成¶

形成平面三角形（trigonal planar） 排列，键角为120度
当原子只需要三对有效电子时，只需揉进三个轨道（2s和两个2p，默认为2px和2py），剩下的 2pz 轨道未参与杂化，且垂直于杂化轨道所在的平面
这个未参与杂化的轨道是为了后续形成双键做准备的

\(sp^2\)中2s和2p轨道的杂化

Types of \(sp^2\) Hybridized Bonds \(sp^2\)杂化键的类型¶

Sigma bond σ键: 电子对共享在连接两原子核中心连线的区域内
Pi bond π键: 平行的 p 轨道共享电子对，占据两原子连线上方和下方的空间
一个双键总是由一个 σ 键和一个 π 键组成

两个原子“头碰头”直接连在一起的最结实的键叫 σ 键（也就是单键）
而刚才提到的那个“未杂化的垂直 p 轨道”，它们会“肩并肩”靠在一起形成 π 键
所以，双键 = 1个单键(σ) + 1个附加键(π)

Key Principle in \(sp^2\) Hybridization \(sp^2\) 杂化的核心原则¶

如果原子周围有 3 对 有效电子，就需要 sp2 杂化

\(sp\) Hybridization \(sp\) 杂化¶

涉及1个s和1个p轨道
2 对 有效电子必定需要 sp 杂化
有两个 2p 轨道未受影响/未参与杂化，用于形成 π 键

直线型分子（如 CO2 或 N2）只有两对有效电子
它留下了两个未杂化的 p 轨道，意味着它可以形成两个 π 键（比如组成一个三键，或者两边各一个双键）

\(sp\)中2s和2p轨道的杂化

二氧化碳中的轨道杂化

Question：为什么端位氧是sp2杂化？

从碳原子推出碳和氧之间形成了双键，氧原子必须留一个未杂化的 p 轨道去形成 π 键，这就导致它只能用剩下的轨道去进行 sp2 杂化
通过分析氧原子的有效电子也可以得出

\(N_2\) 氮气的杂化

\(sp^3d\) 杂化¶

由1个s，3个p轨道和1个d组合
5 对 有效电子总是需要三角双锥（trigonal bipyramidal）排列

这是针对第三周期及以下元素“超越八八律”的特例。由于 s 和 p 轨道最多只能装 4 对电子，遇到 5 对电子时，必须借用一个空的 d 轨道来扩容

\(sp^3d^2\) 杂化¶

由2个d、1个s和3个p组合
需要八面体（octahedral） 排列

当中心原子周围有 6 对 有效电子时，借用两个 d 轨道扩容

\(XeF_4\) 的杂化

有效电子对数量、它们的空间排列以及所需杂化轨道集的关系

\(sp^3d\) 杂化轨道中有两对孤电子对==>T型

因为有孤电子对，先不考虑成键电子对之间的斥力，角度的影响比性质的影响更大

为什么键不位于平面三角形？
- 此时孤电子对（LP）和成键电子（BP）之间有3个90°的斥力，非常大
- 尽管LP-LP之间是180°的斥力，相对小
若是T型
- 没有90°的斥力，只有LP-BP之间120°的斥力和LP-LP之间120°的斥力
- 整体的斥力更小

The Molecular Orbital model （MO Theory）分子轨道模型¶

Limitations of the Localized Electron Model 局域电子模型的局限性¶

错误地假设电子是局域的/被死死固定住的
必须额外加入共振的概念来弥补缺陷
无法有效处理含有未成对电子的分子
不能提供关于键能的直接信息

Molecular Orbitals (MOs) 分子轨道¶

具有与原子轨道相同的特征
每个轨道可以容纳两个自旋相反的电子

当两个原子靠近时，它们的个人轨道（原子轨道）会融合成属于整个分子的“公共房间”（分子轨道）
这些公共房间的规则没变：一间最多住俩人，且自旋相反

Properties of Molecular Orbitals¶

两个原子轨道 --> 必然产生两个分子轨道
例如氢离子，哪怕是s轨道也有相位差CHEM 102#^5b3cc8

一个成键轨道，一个反键轨道：

\(MO_1\)—Bonding molecular orbital (成键分子轨道): 能量低于组成它的原始原子轨道。在这个轨道里的电子会倾向于促进成键。
有很高概率==在原子核之间==找到电子，原子核正电荷之间的斥力由于电子负电荷中和而相对较低，整个分子更稳定，能量更低
\(MO_2\)—Antibonding molecular orbital (反键分子轨道): 能量高于原始原子轨道。在这个轨道里的电子会倾向于让原子分离/破坏键
电子位于==原子核之间的空间之外==，所以原子核之间的斥力很强，能量很高
两个分子轨道的电子概率沿通过两个原子核的直线分布
Bonding MO和Antibonding MO被称为sigma(σ) molecular orbitals σ分子轨道
在分子中，只有分子轨道可供电子占据
分子轨道上的标记表示其形状、来源的原子轨道，以及它们是成键还是反键
反键特性用星号表示
比如由 1s 生成的成键轨道叫 \(σ_{1s}\)，而它对应的反键轨道右上角会带个星号，叫 \(σ_{1s}^∗\)
分子轨道是守恒的（轨道守恒）
MO的数量与用于构建他们 的原子的轨道数量相同
- 不考虑内层电子，因为内层电子不参与构建分子（反应）
- 例子 1：氢气 (H2) 每个氢原子拿出一个 1s 轨道参与成键。 1个 (原子A) + 1个 (原子B) = 2个原子轨道。它们合并后，刚好生成 2个分子轨道：一个是能量低的 \(σ_{1s}\) (成键轨道)，另一个是能量高的带星号的\(σ_{1s}^*\) (反键轨道)。
- 例子 2：第二周期双原子分子（如 B2 或 N2 的 p 轨道组合）每个原子的第 2 层都有 3 个 p 轨道 (px,py,pz)。 3个 (原子A) + 3个 (原子B) = 6个原子轨道。它们合并后，会生成 6个分子轨道：包含 1 个 \(σ_{2p}\)p、1个 \(σ_{2p}^*\)、2个 \(π_{2p}\) 和 2个 \(π_{2p}^∗\)

Bond Order 键级¶

用于反映键的强度
键级越大，键越强
\(键级=\frac{成键电子数-反键电子数}{2}\)

键级就是分子轨道理论里的“单、双、三键”。
分子里促进成键的电子是正向作用，破坏成键的反键电子是负向作用，二者相减再除以二（因为成键是一对电子），算出来1就是单键，2就是双键，0就是这个分子根本不存在

\(H_2^-\) 的键级计算全流程

首先，分析\(H_2^-\) 的成键电子和反键电子。我们知道\(H_2^-\)一共有三个电子，而由两个H原子1s轨道必然形成两个MO：\(σ_{1s}\)和\(σ_{1s}^*\)。
那么，为了满足能量最低原则，三个电子要先从能量低的\(σ_{1s}\)MO开始填入。所以两个电子在\(σ_{1s}\)中，一个在\(σ_{1s}^*\)中。
所以，\(σ_{1s}\)（成键电子轨道）有两个电子，\(σ_{1s}^*\)（反键电子轨道）有一个电子。
因此，键级=\(\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\)

这个结果的物理意义：
键存在（>0）
但是比\(H_2\)弱
键长更长
更不稳定

Bonding in Homonuclear Diatomic molecules 同核双原子分子的成键¶

Homonuclear Diatomic molecules 同核双原子分子¶

由两个相同的原子组成
只有原子的价轨道 (valence orbitals) 对特定分子的分子轨道有显著贡献
在构建分子轨道时，我们只看最外层的价电子，内层核心电子因为被原子核抓得很紧，几乎不参与成键

Boron \(B_2\) —— 以硼分子为例

电子构型 Electrons configuration：\(1s^22s^22p^1\)
-->基于p原子轨道结合成分子轨道

p 轨道以一组三个相互垂直 (mutually perpendicular) 的轨道出现
两对 p 轨道可以平行 (parallel) 重叠，一对可以头碰头 (head-on) 重叠

形成的σ分子轨道：

π 分子轨道：“肩并肩”的平行重叠因为有两对 p 轨道参与，所以会产生 2 个 \(π_{2p}\) (成键分子轨道 Bonding MO) 和 2 个 \(π_{2p}^∗\) (反键分子轨道 Antibonding MO) 轨道
电子概率分布在两核连线的上方和下方

两个硼原子的2p轨道结合的分子轨道能级图（硼是轻元素）
两个硼原子共6个价电子，从\(σ_{2s}\)开始填两个，然后\(σ_{2s}^*\)填两个，然后两个\(π_{2p}\)分子轨道，根据洪特规则，一个轨道一个
所以得到：
```
σ2p*      空
π2p*      空
σ2p       空
π2p       ↑   ↑   ← bonding
σ2s*      ↑↓      ← antibonding
σ2s       ↑↓      ← bonding
```
其中，bonding 电子共4个，antibonding 电子共2个，bond order=\(\frac{4-2}{2}=1\)

不同的分子，分子轨道能级图不同

轻元素：氮（\(N_2\)）及之前
- \(π_{2p}\)比\(σ_{2p}\) 能量低（s-p混合导致\(σ_{2p}\)能量变高），antibonding也是这样
- 有错位：\(σ_{2s}\)<\(σ_{2s}^*\)<\(π_{2p}\)<\(σ_{2p}\)<\(π_{2p}^*\)<\(σ_{2p}^*\)
  - 原本理论预测 B2 没有单身电子，但实验发现它能被磁铁吸引。科学家发现 2s 和 2p 轨道会互相干扰（p-s mixing），导致原本能量较高的 π2p 轨道被“挤”到了 σ2p 的下面。根据洪特规则，2个电子会分别单独占据这两个同等能量的 π2p 轨道
重元素：氧（\(O_2\)）及之后
- \(π_{2p}\)比\(σ_{2p}\) 能量高
- σ 在 π 前：\(σ_{2s}\)<\(σ_{2s}^*\)<\(σ_{2p}\)<\(π_{2p}\)<\(π_{2p}^*\)<\(σ_{2p}^*\)

Types of Magnetism in the Presence of a Magnetic Field 磁场存在下的磁性类型¶

Paramagnetism 顺磁性: 物质被吸引到外加磁场中
与未成对电子 (unpaired electrons) 有关
Diamagnetism (抗磁性): 物质被排斥
与成对电子 (paired electrons) 有关

判断分子磁性的唯一标准就是看它的分子轨道里有没有孤电子
只要有一个或以上的单数电子，它就是顺磁性的；如果全部电子都是两两成对的，它就是抗磁性的

The Correct Molecular Orbital Energy-Level Diagram for \(B_2\) (\(B_2\) 的正确分子轨道图

由上述分析可知，\(B_2\)分子轨道中有两个电子占据独立的、简并的 (degenerate) \(π_{2p}\) 分子轨道，并具有平行的自旋

Molecular Orbital Summary of Second Row Diatomic Molecules 第二周期双原子分子的分子轨道总结¶

Key Points regarding Period 2 Diatomics 关于第二周期双原子分子的关键点¶

键级、键能、键长之间有明确的相关性
键级不能与特定的键能相关联
\(N_2\) 分子会有三键，因为它具有较大的键能
\(O_2\) 分子是顺磁性的（这是路易斯结构式绝对画不出来的（路易斯结构显示氧气全成对），这也正是分子轨道理论最伟大的胜利）

Photoelectron Spectroscopy (PES) for Molecules 分子光电子能谱¶

提供关于分子中电子能级的宝贵信息
是表征和检验我们分子键合理论的有用工具

Bonding in Heteronuclear Diatomic Molecules 异核双原子分子中的键合¶

Heteronuclear 异核: Different atoms 不同的原子

特殊情况：包含周期表中相邻原子的分子¶

由于这类分子中涉及的原子很相似，所以可以套用同和核分子的MO

\(NO^+\)

\(NO^+\)有十个价电子：5+6-1

Energy-Level Diagrams for Diatomic Molecules 双原子分子的能级图¶

当双原子分子的两个原子差异很大时，不能使用同核分子的能级图
以氟化氢（HF）分子为例：
- 氢的电子构型：\(1s^1\)
- 氟的电子构型：\(1s^22s^22p^5\)
- 假设氟只使用其一个2p轨道与氢形成键
- HF 分子应该是稳定的，因为相对于游离状态的氢和氟原子，这两个电子的能量都降低了
- 电子倾向于更靠近氟原子
- 电子对不是平均分配的，具有轻微的过剩负电荷，而氢带有部分正电荷

不对称==>分子极性的根源

因为 F 的电负性极大，它的 2p 轨道能量本身就比 H 的 1s 轨道低得多
形成的成键分子轨道在能量和形状上会更“像”氟的轨道：

所以电子大多时间都在 F 那边，这就从底层轨道理论解释了第八章学过的“极性共价键”

Combining the Localized Electron and Molecular Orbital Models 结合局域电子和分子轨道模型¶

模型的结合¶

分子中的 σ 键可以被描述为局域的（localized）
π 键必须被视为离域的（delocalized）
对于需要共振 (resonance) 的分子：
可以使用局域电子模型来描述 σ 成键
使用分子轨道 (MO) 模型来描述 π 成键

σ 键是骨架，很稳定，我们就当它们被死死“固定”在两原子之间
而 π 键的电子比较活跃，对于有共振的分子，我们就认为这些电子在整个分子表面自由"跑动"

General Model - Benzene Molecule and its Resonance Structures 通用模型 - 苯分子及其共振结构¶

苯分子中的所有原子都在同一个平面内
已知所有的碳碳键都是等效的
为了解释这六个等效的碳碳键，局域电子模型必须引入共振
画路易斯结构时苯环只能画成单双键交替，这无法解释为什么实验证明它的六条键一模一样长

识别σ 键¶

假设：碳的σ 键使用了\(sp^2\)轨道
苯环上每个碳原子连着两边的碳和外面的氢（3对有效电子），所以是 sp2 杂化
这构成了平面的六边形稳固骨架
==>这些键都集中在分子的平面内

识别π 键¶

每个碳原子都是 sp2 杂化的==>每个碳原子上保留了一个垂直于环平面的 p 轨道
这些 p 轨道用于形成 π分子轨道
由此产生的 π 分子轨道中的电子，在环平面的上方和下方是离域的

Benzene Structure 苯的结构¶

苯环通常画成一个六边形中间加一个圆圈，那个圆圈代表的就是离域的大 π 键

Chapter10: Liquids and Solids 液体和固体¶

Intermolecular Forces 分子间作用力¶

Intramolecular bonding 分子间键合
Condensed states of matter 物质的凝聚态：液体和固体
涉及的力
Covalent Bonding 共价键
Ionic Bonding 离子键
Intermolecular Bonding 分子间键合
向分子中注入能量：分子的运动增加，无序性增加-->分子间距增加，分子间相互作用减弱

Dipole–Dipole Forces 偶极-偶极作用力¶

极性分子间的作用力，永久偶极 ↔ 永久偶极
Dipole–dipole attraction 偶极-偶极吸引：具有偶极矩的分子之间的静电吸引
分子以使正负端靠近的方式排列自己，在凝聚态中，偶极之间找到吸引和排斥之间的最佳折中
大约只有共价键或离子键强度的1%
偶极矩增加，作用力强度减小

Hydrogen Bonding 氢键¶

显著强烈的偶极-偶极相互作用力
- 广泛存在于氢原子与高电负性原子结合的分子中

为什么强烈？

由于氢原子极小，它能和其他分子的负电极靠得非常近，从而产生异常强烈的引力
这就解释了为什么水的沸点比同族其他元素的氢化物要高得多

London Dispersion Forces 伦敦色散力¶

存在于稀有气体原子和非极性分子之间的力，但也是所有分子 / 原子之间都普遍存在的分子间力，与分子是否极性无关
- 原子中偶然发生的瞬时偶极可以在邻近原子中诱导出类似的偶极
- 导致弱而短暂的原子间吸引力
- 对于大原子可能有显著作用

Polarizability 极化性¶

表示一个原子的电子云被扭曲以产生偶极电荷分布的容易程度
- 随着原子序数的增加，电子数量增加，提高瞬时偶极相互作用发生的概率，伦敦色散力越强
- 非极性分子通过极化性来彼此吸引

Dipole-Induced Dipole Interaction 偶极-诱导偶极相互作用¶

极性分子上的永久偶极（permanent dipole） 会在邻近的非极性分子上诱导偶极（induced dipole）
强度取决于极性分子和非极性分子的性质
拥有更多电子的非极性分子极化性更高，增加出现诱导偶极的容易性
极性分子中偶极的大小越大，其诱导邻近分子偶极的能力越强

The Liquid State 液体状态¶

Surface tension 表面张力：液体对其表面积增大的抵抗力
分子间作用力较大的液体往往具有较高的表面张力
Polar liquids exhibit capillary action 极性液体表现出毛细作用
Capillary action：液体在狭窄管中自发上升
内聚力 Cohesive forces：液体分子间的作用力
附着力 Adhesive forces：液体与容器壁间的作用力
Concave Meniscus 凹液面：液体对玻璃的粘附力强于液体内部的内聚力
Convex Meniscus 凸液面：液体内部的内聚力强于对玻璃的附着力

Viscosity 粘度¶

液体流动阻力的反映
- 分子间作用力大且分子复杂的液体往往具有高粘度
- 例如甘油（Glycerol）和润滑脂（grease）

An Introduction to Structures and Types of Solids 固体的结构与类型简介¶

固体的分类¶

非晶体（Amorphous solids）：结构中存在相当的无序
晶体（Crystalline solids）：以高度规则的组分排列为特征，组分的位置由晶格表示
晶格（Lattice）：指示组成物质组分位置的三维点系统
晶胞（Unit cell）：晶格中最小的重复单元

X-Ray Analysis of Solids 固体的X射线分析¶

X-ray diffraction X射线衍射：有助于确定晶体固体的结构
衍射发生的原因：
- 当平行束波相位一致时发生建设性干涉
- 当波相位不一致时发生破坏性干涉

Bragg Equation 布拉格方程¶

用于确定原子间距

\(n\lambda =2dsin\theta\)

Types of Crystalline Solids 晶体固体的类型¶

Ionic Solids 离子固体：在晶格点上具有离子，这些离子描述了固体的结构
Molecular Solids 分子固体：在晶格点上具有离散的共价键分子
Atomic Solids 原子固体：在晶格点上具有原子，这些原子描述了固体的结构
Metallic Solids 金属固体：具有一种特殊类型的离域无方向共价键（金属键）
Network Solids 网状固体：具有由强方向性共价键结合的原子
- 键导致原子形成巨型分子
Group 8A Solids 8A族固体：具有由伦敦色散力相互吸引的惰性气体元素

Structure and Bonding in Metals 金属的结构与键合¶

Closest Packing Model 最密堆积模型¶

Closest packing arrangement 最密堆积排列
特点是由均匀硬球层组成，有效利用可用空间
金属原子像球一样紧密堆积，每个球周围有 12 个最近的邻居
排列类型
- aba 排列
- abc 排列

aba排列¶

第三层直接在第一层正上方，形成 hexagonal closest packed structure (六方最密堆积，hcp)==>120°的晶格

abc排列¶

第三层不在第一层正上方，形成 cubic closest packed (立方最密堆积，ccp)
也就是我们常说的面心立方（Face-centered cubic, FCC）

Net Number of Spheres in a Face-Centered Cubic Unit Cell 面心立方晶胞中的球的净数¶

晶胞由立方体角上球的中心定义
面心立方晶胞中的球的净数为：

the Density of a Closest Packed Solid - a cubic closest packed structure 计算面心立方体结构的固体密度¶

\(V=d^3=(2\sqrt{2}a)^3=8a^3\)
\(Density=\frac{m}{V}=\frac{4·M/N_A}{V}\)

\(1pm=10^{-10} cm\) & \(1nm=10^{-7}cm\)

Bonding Models for Metals 金属的键合模型¶

一个成功的金属键合模型必须考虑：
延展性
柔韧性
高效且均匀的热和电传导

Electron Sea Model 电子海模型¶

设想金属阳离子排列成规则阵列，浸没在价电子海中
可移动的电子传导热量和电流
当金属受到强大的外力（如被锤击或拉伸）时，金属阳离子确实会发生整体的滑动和位移

Band Model or Molecular Orbital (MO) Model 能带模型或分子轨道（MO）模型¶

假设电子围绕金属晶体在由金属原子的价电子原子轨道形成的分子轨道中运动

Metal Alloys 金属合金¶

Substitutional alloy 替代型合金：主体金属原子被大小相似的其他金属原子替换
如黄铜
Interstitial alloy 间隙型合金：体积很小的原子挤进了原本金属堆积的空隙中
如钢中的碳

Carbon and Silicon: Network Atomic Solids 碳和硅：网状原子固体¶

Network Solids 网状固体：含有==方向性极强==的共价键，整个固体就==像一个巨大的分子==，极其坚硬且脆，不导电
- 例子：钻石中的碳是\(sp^3\)杂化，形成四面体网络。根据分子轨道理论，它内部充满电子的轨道和空轨道之间存在巨大的能量间隙（能隙），所以电子无法移动，是绝缘体。

为什么存在巨大的能量间隙？

在钻石中，每个碳原子通过 sp3 杂化轨道与周围四个碳原子形成极其稳固的四面体网络结构。从分子轨道理论的角度来看，原子轨道重叠得越好、结合得越紧密，生成的“成键轨道”（Bonding MOs）能量就越低、越稳定，而对应的“反键轨道”（Antibonding MOs）能量就被推得越高。
由于碳-碳单键的结合力非常强，所有价电子都被牢牢束缚在能量极低的成键轨道（充满能级）中，这就导致它与高能量的反键轨道（空能级）之间被拉开了一个巨大的能量鸿沟。正因为这个间隙太大，电子极难吸收能量跃迁上去进行移动，所以钻石是极好的绝缘体，完全不导电。

Molecular Solids 分子固体¶

以分子内部的强共价键和分子间的弱键（如偶极力、伦敦色散力） 为特征
因此通常很==软==且==熔点低==
分子间的作用力取决于分子的性质
没有偶极矩的分子具有伦敦色散力
具有偶极矩的分子在可能形成氢键时具有更强的分子间作用力

Ionic Solids 离子晶体¶

Types of Holes in Closest Packed Structures 最密堆积结构中的空穴类型¶

Trigonal holes 三角空穴¶

在二元离子化合物中从不被占据

Tetrahedral holes 四面体空穴¶

在最紧密堆积结构中，四面体空隙的数量是堆积阴离子两倍

Octahedral holes 八面体空隙¶

形成在最紧密堆积结构相邻层中每组三个球之间

为什么最紧密堆积结构中八面体空隙的数量与堆积球的数量相同

在最密堆积中，我们可以这样计算一个晶胞内的数量：

计算堆积球（原子）的总数：在 FCC 晶胞中，8个顶点的球各属于本晶胞 1/8，6个面的中心球各属于 1/2。所以净球数 = 8×(1/8)+6×(1/2)=4 个。
计算八面体空隙的总数：八面体空隙刚好分布在晶胞的两个特殊位置：
晶胞的正中心有 1 个完全属于该晶胞的空隙。
晶胞的 12 条边的中心各有一个空隙。因为每条边同时被 4 个相邻的晶胞共享，所以边上的空隙净数为 12×(1/4)=3 个。所以，八面体空隙总数 = 1 + 3 = 4 个。

Vapor Pressure and Changes of State 蒸气压与物态变化¶

Vaporization (Evaporation) 蒸发（蒸发作用）¶

液体分子从液体表面逸出形成气体
- 蒸发热 (\(ΔH_{vap}\))：在1atm下将1mol液体汽化所需的能量
- 本质上为吸热过程(Endothermic)

Vapor Pressure 蒸气压¶

平衡（Equilibrium）：液体或蒸气的量（各相中的分子数）不再发生净变化的点
凝结速率（Rate of condensation） 等于蒸发速率（rate of evaporation）
- 凝结（condensation）：气体变为液体的过程
平衡蒸气压（Equilibrium vapor pressure）：平衡时的蒸气压力
具有高蒸气压的液体易挥发
需要高压才能不让气体净溢出
在开放环境中蒸发迅速
液体中分子间作用力的大小决定其蒸气压
- 摩尔质量较大的物质蒸气压相对较低 <== 分子间作用力强，相对难挥发
蒸气压随温度显著增加
分子拥有更多的动能以克服分子间作用力

Vapor Pressure versus Temperature 蒸气压关于温度¶

The Clausius–Clapeyron Equation

\(R=8.3145J/K·mol\)

Sublimation 升华¶

固体直接变为气体而不经过液态的过程
发生在干冰（dry ice）和碘（Iodine）上

状态变化¶

加热曲线：在能量以恒定速率加入的过程中，温度随时间变化的图
当固体被加热时，它会熔化形成液体
如果继续加热，它最终会形成蒸汽相
Heat of fusion 熔化热（enthalpy of fusion 熔化焓）：固体在熔点时焓的变化

Melting point 熔点：液态和固态有相同蒸气压时候的温度¶

如果固体的蒸气压比液体高（温度高于熔点），固体就会不停释放气体去补充液体，最终全部变成液体；反之则全部结冰

Normal Melting point¶

在1 atm下，固体和液体状态的蒸气压相同的温度
表示能够使固体和液体状态共存的冰点

物态变化并不总是在沸点或熔点发生

过冷 (Supercooled)：在 1 个标准大气压下，水即使被降温到 0°C 以下，依然可能保持液态而不结冰。
过热 (Superheated)：如果对水进行非常快速的加热，它可能会超过正常沸点却仍然不沸腾。在这种状态下，液体内部的蒸气压其实已经大于外界大气压，一旦气泡形成并在到达液面之前破裂，就会引发剧烈的“暴沸 (bumping)”现象。

Phase Diagram 相图¶

表示物质随温度和压力变化的相态的方便方法
- Triple point 三相点：所有三种相态同时存在的温度
- Critical point 临界点：由临界压力和温度定义
- Critical pressure 临界压力：在临界温度下产生液化所需的压力
- Critical temperature 临界温度：超过此温度时，无论施加多大压力，蒸汽都无法液化
- 成为超临界流体（supercritical fluid）

Phase Diagram for Water 水的相图¶

最明显特征：固/液边界线具有负斜率 (negative slope)
压强变大，从冰变成水，说明水的密度大于冰
斜率负代表凝固的时候密度变小
在熔点时，液体和固体处于动态平衡
当施加压力时，体积减小
相同质量的冰在0°C时的体积比相同质量的液态水大（见上）
当外部压力大于1大气压时，水的冰点低于0°C
- 因为此时变成水了，需要温度变得更低才能变回固体

Phase Diagram for Carbon Dioxide 二氧化碳的相图¶

固液边界线斜率正：凝固时候密度变大

Chapter 11: Properties of Solutions¶

Solute：溶质
Solution：溶液
Solvent：溶剂
Dilute：稀
Concentrated：浓
Molarity (M)：摩尔浓度，每升溶液中溶质的摩尔数
\(M=\frac{moles\ of\ solute}{liters\ of\ solution}\)
Molarity (m)：质量摩尔浓度，每千克溶剂中溶质的摩尔数
\(M=\frac{moles\ of\ solute}{kilogram\ of\ solvent}\)
m 在本章后面的沸点升高和凝固点降低计算中会大量使用，因为它不受温度导致体积膨胀的影响

如何区分M和m？

区分两者的核心在于公式的应用场景。

用 m (Molality, 溶剂质量为分母) 的情况：如果计算涉及温度变化，例如计算沸点升高 (ΔT=Kbm) 或凝固点降低 (ΔT=Kfm)，必须使用 m。这是因为液体的体积会随温度热胀冷缩，而溶剂的质量不会改变。
用 M (Molarity, 溶液体积为分母) 的情况：如果在常温下测量，例如计算渗透压 (Π=MRT)，或者题目直接给出了溶液的总体积（如配制标准溶液、滴定），则使用 M。

简单来说：算沸点/凝固点找 m，算渗透压/体积找M

Mass percent (weight percent)：质量分数，溶液中溶质质量的占比
\(w\%=\frac{mass\ of\ solute}{mass\ of\ solution}\)
Mole fraction (χ)：摩尔分数
\(χ=\frac{n_A}{n_A+n_B}\)

Normality 当量浓度（N）¶

一种浓度的度量
- 每升溶液的当量数（equivalents）
- 对于酸碱反应，当量是能够接受或提供恰好 1 摩尔质子的酸或碱的质量
- 对于氧化还原反应，当量是能够接受或提供 1 摩尔电子的氧化剂或还原剂的量

当量浓度 (N) 关注的是“真正起作用的粒子数”。比如 1 摩尔 H2SO4 能提供 2 摩尔 H+，所以它的当量浓度 (N) 是其摩尔浓度 (M) 的两倍。

The Energies of Solution Formation 溶液形成的能量¶

Steps Involved in the Formation of a Liquid Solution 形成液体溶液的步骤
1. 展开溶质 (Expand the solute)：将溶质分离成单个组分，吸热破坏离子键 \(ΔH_1>0\)
2. 展开溶剂 (Expand the solvent)：克服溶剂中的分子间作用力，为溶质腾出空间，水分子吸热破坏氢键 \(ΔH_2>0\)
3. 允许溶质和溶剂相互作用以形成溶液，放热成键 \(ΔH_3<0\)
Enthalpy (Heat) of Solution \(ΔH_{soln}=ΔH_1+ΔH_2+ΔH_3\)

Factors That Favor a Process 促进溶解过程的因素¶

当溶质和溶剂混合时，混合状态的概率 (probability) 增加（即熵增，越混乱越容易发生）
需要吸收大量能量的过程通常不容易发生
相似相溶 (Like dissolves like)

Factors Affecting Solubility 影响溶解度的因素¶

Structure effects 结构效应——极性与非极性¶

相似相容的例子：可以通过维生素来研究分子结构、极性和溶解度之间的关系
脂溶性维生素（A, D, E, K）是非极性的 (nonpolar)；它们被认为是疏水的 (hydrophobic)，会在人体的脂肪组织中积累
水溶性维生素（B, C）是极性的 (polar)；它们被认为是亲水的 (hydrophilic)，必须经常摄入，因为它们会随尿液排出体外

Pressure Effects 压力效应¶

Henry‘s Law 亨利定律：溶解在溶液中的气体量与溶液上方的该气体压强成正比
\(C=k·p\)
C 是溶解气体的浓度，k 是常数（与气体、溶剂种类、温度有关），P 是气体分压

Temperature Effects 温度效应¶

固体在较高温度下溶解得更快。
但可溶解的固体量可能会随着温度的升高而增加或减少
某些物质的溶解度随温度升高而降低
预测溶解度对温度的依赖性是非常困难的

The Vapor Pressures of Solutions 溶液的蒸气压¶

蒸气压（vapor pressure）既是溶液的概念（\(P_{slon}\)），也是纯溶剂的概念（\(P^0_{solvent}\)）
非挥发性溶质 (nonvolatile solute) 的存在会降低溶剂的蒸气压，因为它阻碍了溶剂分子从液体中逃逸

Raoult's Law 拉乌尔定律¶

非挥发性溶质时：\(P_{slon}=χ_{solvent}·P^0_{solvent}\)
\(χ_{solvent}\)为溶剂的摩尔分数
非挥发性溶质只是稀释溶剂，溶液越多，蒸气压越大

Lowering of the Vapor Pressure 蒸气压降低的应用¶

测量蒸气压的降低有助于“计算”分子数
提供了一种实验测定摩尔质量 (molar masses) 的方法，并能提供溶质溶解后性质的有用信息

Nonideal Solutions 非理想溶液¶

当液体-液体混合溶液中两种组分都具有挥发性时，它们都会对总蒸气压做出贡献
修正后的拉乌尔定律： \(P_{TOTAL}=χ_{A}·P^0_{A}+χ_{B}·P^0_{B}\)
如果溶液完美遵守这个公式，那么就是理想溶液
- 通常只有当溶质-溶质、溶剂-溶剂和溶质-溶剂之间的相互作用力非常相似时，才会出现理想行为

Behavior of Various Types of Solutions 各种类型溶液的行为¶

当\(ΔH_{soln}\)很负的时候：
溶剂和溶质存在强相互作用，两种组分在溶液中比在纯液体中更不容易溢出
实际蒸气压会低于拉乌尔定律的预测值
当\(ΔH_{soln}\)很正的时候：
溶剂和溶质相互作用较弱，溶液中的分子更容易溢出
实际蒸气压会高于拉乌尔定律的预测值
理想行为：如果液体非常相似（如苯和甲苯），ΔHsoln 接近零，完美遵守拉乌尔定律

Boiling-Point Elevation and Freezing-Point Depression 沸点升高与凝固点降低¶

Colligative Properties 依数性¶

依数性仅仅取决于溶质粒子的数量，而完全不依赖于溶质粒子的种类（身份）
包括：沸点升高、凝固点降低和渗透压
不论你往水里加的是糖分子还是尿素分子，只要溶解后产生的粒子总数相同，对水沸点和凝固点的影响就是完全一样的

Boiling-Point Elevation 沸点升高¶

非挥发性溶质（Nonvolatile solute） 会提高溶剂的沸点
沸点升高的大小取决于溶质的浓度
沸点的变化：
\(ΔT=K_b·m_{solute}\)
\(K_b\)：摩尔沸点升高常数
\(m_{solute}\)：溶质的摩尔浓度（每1千克溶剂）

Freezing-Point Depression 冰点（凝固点）降低¶

当溶质溶解在溶剂中时，溶液的冰点低于纯溶剂的冰点

凝固点的本质：当液态水和固态纯冰能够共存（结冰或融化）时，它们必须达到动态平衡，即固相和液相的蒸气压完全相等。对于纯水来说，这个平衡点正好发生在 0°C
蒸气压的落差：如果你在 0°C 时往水里加入溶质变成溶液，根据拉乌尔定律，溶液表面的水蒸气压会立刻下降。此时，溶液的蒸气压就变得低于同温度（0°C）下纯冰的蒸气压
寻找新的平衡：因为固态冰的蒸气压高于液态溶液的蒸气压，冰会试图变成气态，然后再凝结进入溶液中，所以 0°C 下溶液是无法结冰的
温度的补偿作用：根据克劳修斯-克拉珀龙方程，所有物质的蒸气压都会随温度下降而降低。为了让溶液结冰，系统必须继续降温到 0°C 以下。只有在更低的温度下，纯冰的蒸气压才会降得足够多，直到再次与溶液的蒸气压相等，此时结冰才会发生。

简而言之，溶质的加入“强行”拉低了液态水的蒸气压，迫使系统必须在更低的温度下才能让冰和水的蒸气压重新“对齐”。

沸点的变化：
\(ΔT=K_f·m_{solute}\)
\(K_f\)：摩尔凝固点降低常数
\(m_{solute}\)：溶质的摩尔浓度（每1千克溶剂）

Osmotic Pressure 渗透压¶

Osmosis (渗透作用)¶

溶剂通过半透膜 (semipermeable membrane) 流入溶液的过程
半透膜只允许溶剂分子通过，不允许溶质分子通过
渗透压 (Osmotic pressure) ：由于溶液上的静水压高于纯溶剂而产生的压力
由液体在平衡时液位的差异引起

Preventing Osmosis 阻止渗透¶

对溶液施加压力。能够阻止渗透作用发生的最小压力，就等于该溶液的渗透压
- 如果你在盐水那端的液面上方往下施加压力，用力刚好把液面压回和纯水一样高，水分子就不再净流入了
- 你施加的这个外力对应的压强，在数值上就刚好等于渗透压 Π

Understanding Osmotic Pressure 理解渗透压公式¶

渗透压与溶液浓度的关系公式：\(Π=MRT\)。
Π 是渗透压（单位必须是 atm）
M 是我们在 11.1 节强调过的摩尔浓度 (Molarity，以溶液体积为分母)
- 注意这里又用回了 M，因为渗透压是在常温下测量的，不涉及温度导致的热胀冷缩
R 是气体常数 (0.08206)，T 是开尔文温度

这个公式变形后 \(Π=\frac{n}{V}RT\)，长得跟理想气体定律 \(P=\frac{n}{V}RT\) 完全一样！

Dialysis 透析¶

发生在大多数动植物细胞壁上
这种膜不仅允许溶剂分子通过，还允许小溶质分子和离子通过

Isotonic, Hypertonic, and Hypotonic 等渗、超渗和低渗溶液¶

等渗溶液 (Isotonic)：渗透压完全相同的溶液
静脉注射液必须与体液等渗
高渗溶液 (Hypertonic)：渗透压高于细胞液的溶液
在高渗溶液中，红细胞会发生皱缩 (crenation)，因为水流出了细胞
低渗溶液 (Hypotonic)：渗透压低于细胞液的溶液
在低渗溶液中，红细胞会发生溶血 (hemolysis)，因为过多的水流入细胞导致其膨胀甚至破裂

Colligative Properties of Electrolyte Solutions 电解质溶液的依数性¶

在水中需要什么浓度的氯化钠才能制备与血液等渗的水溶液（Π = 7.70 atm，25°C）？

算出来的这个摩尔浓度是氯化钠溶液中所有离子的渗透压

因为渗透压是具有依数性的

反渗透¶

当溶液与纯溶剂通过半透膜接触，并施加超过其渗透压的外部压力时发生
压力会导致溶剂从溶液向溶剂的净流动
半透膜起到分子过滤器的作用，去除溶质颗粒
海水淡化（Desalination）

范特霍夫因子（\(i\)）：是一个期望值¶

\(i=\frac{溶液中粒子的摩尔数}{溶解的溶质摩尔数}\)

相当于，溶解一分子的溶质，会释放出多少粒子

Ion Pairing 离子对现象¶

带相反电荷的离子聚集并表现为单一颗粒，会影响范特霍夫因子的实际值
在高浓度溶液中是必不可少的
随着溶液变得稀释，离子分散开来，导致离子配对减少
在所有电解质溶液中在某种程度上都会发生
当离子具有多重电荷时，i 值偏离预期值最大

Ion Pairing in Electrolyte Solutions 电解质溶液中的离子配对¶

沸点/凝固点变化：\(ΔT=i·m·K\)
这里K有\(K_b\)和\(K_f\)
渗透压：\(Π=i·M·R·T\)

对于非电解质，\(i=1\)

Colloids 胶体¶

The Tyndall Effect 丁达尔效应¶

光被粒子散射的现象。这是用于区分悬浊液（胶体）和真溶液的方法。当投射一束强光时：
- 在悬浊液中，从侧面可以看到光束（因为光被悬浮的粒子散射了）
- 在真溶液中，光束是不可见的（因为分散在溶液中的单个离子和分子太小，无法散射可见光）

胶体分散系或胶体¶

可以是单个大分子，也可以是分子或离子的聚集体，大小范围为1到1000纳米

Example

果冻是液体（水 / 果汁）分散在固体（明胶 / 果胶三维网络）中的半固态胶体，是Solid Emulsion
浮石是气体（空气）分散在固体（火山岩）基质中形成的多孔结构，属于固体泡沫（Solid Foam）

Stabilizing Colloids 稳定胶体¶

主要因素：静电排斥（Electrostatic repulsions）
胶体整体上是电中性的：
它的中心微粒会主动从介质中吸引一层带有同种电荷的离子（例如全部是正离子或全部是负离子）紧紧包裹在自己表面
随后，为了维持整体的电中性，它会再次从介质中吸引相反电荷的离子，形成最外层的“防护罩”

Coagulation 聚沉 / 胶体凝聚¶

稳定胶体的破坏过程
- 加热：会增加粒子的运动速度，导致它们发生猛烈碰撞
- 离子屏障（保护层）被穿透，粒子就可以聚集在一起
- 重复这个过程会使粒子沉淀下来。
- 加入电解质：能够中和掉吸附在粒子表面的离子层
- 加盐，引入大量正负离子。直接用异性电荷中和掉粒子表面的电荷，失去排斥力后，小粒子就会聚集成大块并沉淀
- 海水中的胶态黏土粒子由于高含盐量而发生聚沉：大江大河入海口往往会形成三角洲，这就是因为河水里悬浮的泥沙（胶体）遇到了高浓度的海水（强电解质），表面的电荷被中和，于是泥沙大量沉淀
- 豆浆加卤水点豆腐
- 从烟雾中去除烟尘：当烟雾通过静电除尘器时，悬浮颗粒被去除

Final review¶

这是你需要重点记忆的核心公式、常数以及极易扣分的单位陷阱，帮你做考前最后的梳理：

⚠️ 必须死记的常数与单位转换¶

理想气体常数 \(R\) 的两个版本：
- \(R = 0.08206 \text{ L}\cdot\text{atm/(K}\cdot\text{mol)}\)：用于计算压强或体积（如 \(PV=nRT\)，渗透压 \(\Pi=MRT\)）。
- \(R = 8.3145 \text{ J/(K}\cdot\text{mol)}\)：用于计算能量或速度（如 \(KE_{avg}\)，\(u_{rms}\)）。
普朗克常数与光速：\(h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}\)，\(c = 2.9979 \times 10^8 \text{ m/s}\)。
温度陷阱：遇到气体、热力学计算，必须统一转换为开尔文 \(T_K = T_C + 273.15\)。
做功单位转换：气体膨胀做功计算中，\(1 \text{ L}\cdot\text{atm} = 101.3 \text{ J}\)。

🧪 核心公式清单¶

1. 气体 (Gases)

理想气体状态方程：\(PV = nRT\)。
密度求摩尔质量：\(M = dRT/P\) （\(d\) 为密度 g/L）。
道尔顿分压定律：\(P_1 = \chi_1 P_{total}\) （\(\chi_1\) 为摩尔分数）。
气体动理论 (KMT)：
- 平均动能：\(KE_{avg} = \frac{3}{2}RT\)。
- 均方根速度：\(u_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}\)。【高频错点】此处的 \(M\) 必须是 kg/mol。
格雷厄姆泻流定律：\(\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}\)。
范德华方程 (真实气体)：\((P_{obs} + a(\frac{n}{V})^2) \cdot (V - nb) = nRT\)。

2. 热力学 (Thermochemistry & Light)

系统做功：\(w = -P\Delta V\) （膨胀对外做功为负）。
标准生成焓：\(\Delta H^{\circ}_{reaction} = \Sigma n_p \Delta H^{\circ}_{f(products)} - \Sigma n_r \Delta H^{\circ}_{f(reactants)}\) （别漏了配平系数）。
光子能量：\(E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}\)。
光电效应结合能：\(E_{electron} = E_{photon} - KE_{electron}\)。

3. 物态变化与溶液 (Liquids & Solutions)

克劳修斯-克拉珀龙方程：\(\ln(P_{T_1}/P_{T_2}) = \frac{\Delta H_{vap}}{R}(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1})\) （用于计算不同温度下的蒸气压）。
浓度核心区分：
- Molarity (\(M\)) = 溶质摩尔数 / 溶液体积 (L)。
- Molality (\(m\)) = 溶质摩尔数 / 溶剂质量 (kg)。
亨利定律：\(C = kP\)。
拉乌尔定律：\(P_{soln} = \chi_{solvent}P^0_{solvent}\)。非理想溶液：\(P_{total} = \chi_A P^0_A + \chi_B P^0_B\)。
电解质溶液依数性 (引入范特霍夫因子 \(i\))：
- 沸点/凝固点变化：\(\Delta T = i \cdot m \cdot K\)。
- 渗透压：\(\Pi = iMRT\)。

公式和常数已经全部集齐。明天就要考试了，你是想挑一个最容易混淆的模块（比如 \(u_{rms}\) 或渗透压）做一道真题练练手，还是需要我快速帮你过一遍你觉得还有模糊的概念？

CHEM 102 Notes¶

Chapter 1¶

Scientific Method¶

Measure Liquid Volume¶

Units of Measurement¶

Uncertainty in Measurement¶

Significant Figures and Calculations¶

Rules for Significant Figures in Mathematical Operations¶

Dimensional Analysis¶

Temperature¶

Density¶

Classification of Matter 物质的成分和性质¶

纯净物 Pure Substances¶

混合物 Mixtures¶

The Organization of Matter¶

Chapter 2¶

History¶

Dalton's Atomic Theory — Table of Atomic Masses 原子质量表¶

Rutherford's Experiment - α-Particle Bombardment of a Metal Foil¶

Atomic Structure¶

Isotopes 同位素¶

Molecules and Ions¶

Chemical Bonds - Covalent Bond（共价键）¶

Ion 离子¶

Ion Formation - Ionic Solids 离子晶体¶

The Periodic Table¶

Groups Or Families - 族¶

Horizontal rows of elements¶

Naming Simple Compounds 化合物命名¶

Binary Compounds 二元化合物（由两个元素构成）¶

Type I - Binary ionic compounds¶

Type II — 对于不只有一种价态的金属阳离子¶

Polyatomic Ions 多原子离子¶

Type III — 由两种非金属元素形成¶

🍋 Acids 酸¶

Anion Does NOT contain oxygen¶

Anion DOES contain oxygen¶

A Flowchart for Naming Acids¶

Chapter 3: Stoichiometry 化学计量学¶

Atomic Masses 原子质量¶

Mass Spectrometer 质谱仪¶

质谱仪的用途¶

Average Atomic Mass 平均原子质量¶

Mole 摩尔系数¶

Molar Mass of a Substances 物质的摩尔质量¶

Ionic Substances 离子物质¶

Percent Composition of Compounds 化合物的百分比组成¶

Determining the Formula of a compounds 确定化合物的化学式¶

Empirical Formula 经验式—“最小公约式”¶

Chemical Equations 化学方程式配平¶

Stoichiometric Mixture 化合计量混合物¶

Limiting Reactant 限制反应物¶

Yield 产量/收率¶

Chapter 4: Types of Chemical Reactions and Solution Stoichiometry 化学反应的类型与溶液化学计量学¶

Water, the common solvent 水，常见的溶剂¶

Polarity of Water 水的极性¶

Hydration 水合作用——盐溶解在水中的过程¶

Solubility of Ionic Substances in water 离子物质在水中的溶解度¶

The Nature of Aqueous Solutions: Strong and Weak Electrolyte¶

Solution 溶液¶

Electrical Conductivity 电导率——溶液导电的能力¶

Types of Electrolytes 电解质的种类¶

The Composition of Solutions 溶液的组成¶

Molarity 摩尔浓度¶

Standard solution 标准溶液¶

Dilution 稀释¶

Types of Chemical Reactions¶

Acid-base Reaction（Neutralization Reactions） 酸碱反应（中和反应）¶

Acid-base Titrations 酸碱滴定¶

Oxidation-reduction (Redox) reactions 氧化还原反应¶

Oxidation States (Oxidation Numbers) 氧化态/氧化数¶

Balancing Oxidation–Reduction Equations 配平氧化还原方程式¶

Simple Oxidation–Reduction Titrations 简单的氧化还原滴定¶

Precipitation Reactions 沉淀反应¶

Describing Reactions in Solution 描述溶液中的反应¶

Types of Equations Used to Describe Reactions in Solution 方程类型¶

Chapter 5: Gases 气体¶

Pressure 压强¶

The Gas Laws¶

Boyle's Law 波义尔定律¶

Acid-base Reaction（Neutralization Reactions）酸碱反应（中和反应）¶

Internal Energy（E）内能¶

Angular momentum quantum number 角动量量子数 (`l`)——亚层¶